Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Переклад чисел у десяткову систему числення


Переклад чисел.

5 10 50 100 500 1000

V X L C D M

Переклад чисел

Системи числення

3. Арифметичні операції із числами в різних системах числення.

 

  1. Системи числення.

Числення – сукупність прийомів найменування й запису чисел ( окремий випадок кодування )

Система числення – це спосіб запису чисел за допомогою заданого набору спеціальних знаків (цифр)

Види систем числення:

1. Непозиційні системи числення - де кожне число позначається відповідної сукупністю символів. ( тобто їхнім додаванням або вирахуванням )

Наприклад:Римська система числення, де замість цифр використаються латинські букви.

Приклад:12 = X+I+I = XII

19 = X+ ( - I + X ) = XIX

2. Позиційні системи числення – де кожна цифра, крім власного значення несе значення розряду, у якому вона записана.

Наприклад: десяткова система числення

Підстава системи числення - це кількість цифр алфавіту даної системи числення ( n = 10 цифр).

Алфавіт системи числення - це набір символів для запису чисел у даної системі числення

 

Алфавіти позиційних систем числення:

Підстава Назва Алфавіт
n = 2 двійкова
n = 3 Трійкова
n = 8 восьмерична
n = 16 шістнадцятирічна 0123456789ABCDEF
     

Придумайте й впишіть свою систему числення.

Підстава вказує, до який системи числення відноситься це число, й записується у вигляді індексу числа.

Приклад:101101 2 , 3671 8 , 109210 , 3B8F16 .

 

Розгорнутою формою числа називається запис у вигляді:

Аq = + ( а n-1 q + а n-2 q + … + а0 q° + а-1 q ¹ + а—2 q ² + … + а-m q )

Де Аq - саме число

q - підстава системи числення

аi – цифри даної системи числення

n - число розрядів цілої частини числа

m - число розрядів дробової частини числа

Приклад.Розгорнута форма чисел.

2 16 0, 3 -18 -27 -3 10 = 2*10¹ + 6*10° +3*10 -¹ + 8*10 -2 + 7*10 -3

 

1 111 100 11 0 2 = 1*10¹¹ + 1*10¹° + 0*10¹ +1*10°



 

1 35 2F 1C 0 16 = 1*10³ + 5*102 + F*101 + C*100

 

112 3 = 1*10² + 1*10¹ + 2*10°

У будь-який системі числення її підстава записується як 10.

Для перекладу числа з будь-якої системи числення в десяткову систему числення необхідно всі доданки недесятеричного числа в розгорнутій формі представити в 10 с/с і обчислити отримане вираження за правилами десяткової арифметики.

Приклади

2 1 0

1123 = 1*3² + 1*3¹ + 1*3° =9+3+2=1410

3 2 1 0

1101 2 = 1*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 1*2° = 8+4+1 = 13 10

3 2 1 0

15FC 16 = 1*16³ + 5*16² + 15*16¹ + 12 *16 0= 4096+1280+240+12=5628 10

Переведіть самостійно: 101,11 2 = X 10

 

2) Переклад десяткових чисел в інші системи числення .

I. Переклад цілих чисел. Правило розподілу.

1. Підставу нової системи числення виразити в 10 системі числення і всі наступні дії виконувати в десятковій системі числення

2. Послідовно виконувати розподіл даного числа й одержуваних неповних часток на підставу нової системи числення доти, поки не одержимо неповну частку, менше дільника.

3. Отримані залишки від розподілу, що є цифрами числа в новій системі числення, привести у відповідність із алфавітом нової системи числення

4. Скласти число в новій системі числення, записуючи його починаючи з останнього залишку.

Приклад:

Перекласти число з 10 системи числення до 2 системи числення

3710 = 1001012

37 2

36 18 2

1 18 9 2

0 8 4 2

1 4 2 2

0 2 1

Виконати самостійно: 45 10 = X 2,8,16. 63 10 = X 2,8,16.

II. Переклад дробових чисел. Правило множення.

1. Підставу нової системи числення виразити в 10 системі числення і всі наступні дії виконувати в десятковій системі числення

2. Послідовно помножити дане число на підставу нової системи числення й одержувані дробові частини добутків доти, поки дробова частина добутку не стане рівної нулю або не буде досягнута необхідна точність подання числа в новій системі числення

3. Отримані цілі частини добутків, що є цифрами числа в нової системі числення, привести у відповідність із алфавітом нової системи числення.

4. Скласти дробову частину числа в новій системі числення, починаючи із цілої частини першого добутку.

Приклад:Перевести десяткову дріб 0,1875 в 2, 8, 16 системи числення

0,1875 10 = 0,0011 2 = 0,14 8 = 0,3 16

0, 1875

0 3750

0 7600

1 5200

1 0400

Ціла частина від дробової відділяється рисою.

III. Переклад змішаних чисел.

Виконується у два етапи. Ціла й дробова частини числа переводяться окремо по відповідних алгоритмах. У підсумковому записі числа ціла частина від дробової відділяється комою.

Приклад:Перевести десяткове число 315,1875 в 2, 8, 16 системи числення

315, 1875 10 = 473, 14 8 = 13B, 3 16

 

3) Переклад двійкових чисел у восьмеричну та шістнадцятирічну системи числення.

- Для перетворення двійкового числа у восьмеричне необхідно двійкову послідовність розбити на тріади і кожну групу замінити відповідною восьмеричною цифрою.

- При перекладі в шістнадцятирічну систему числення двійкове число розбивається на тетрады, а для заміни використовуються шістнадцятирічні знаки.

Приклад:1100001111010110 2 16 =X 8

1100 0011 1101 0110 =C3D6 16 001 100 011 111 010 110 =141726 8

C 3 D 6 1 4 1 7 2 6

Для зворотного перетворення кожну цифру восьмеричного або шістнадцятирічного числа замінюють групою з 3 або 4 біт ( тріадами або тетрадами )

Приклад:A B 1 16 =1010 1011 0001 2 1 3 7 8 = 001 011 111 2

1010 1011 0001 001 011 111

Таблиця восьмеричних і шістнадцятирічних чисел і відповідні їм тетрады й тріади.

Десяткове число Восьмеричне число Тріада Шістнадцятирічне число Тетрада
000 000
000 001
000 010
000 011
000 100
000 101
000 110
000 111
001 000
001 001
001 010 А
001 011 B
001 100 C
001 101 D
001 110 E
001 111 F
010 000

3. Арифметичні операції із числами в різних системах числення.



Всі арифметичні операції в позиційних системах числення виконуються за єдиним алгоритмом.

Таблиця додавання
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=0 ( 1 у старший розряд)

 

Таблиця віднімання
0-0=0
10-1=1 (одиниця займається зі старшого розряду )
1-0=1
1-1=0

 

Таблиця множення
0*0=0
0*1=0
1*0=0
1*1=1

 

Приклад :1101 10010 11

10110101
10010 1101 11

00

Виконати самостійно:110110 + 111.

 

Контрольні питання.

  1. Системи числення.
  2. Розгорнута форма чисел
  3. Переклад чисел у десяткову систему числення
  4. Переклад десяткових чисел в інші системи числення
  5. Переклад двійкових чисел у восьмеричну та шістнадцятирічну системи числення
  6. Арифметичні операції із числами в різних системах числення

Список літератури.

І. Основної:

1. Коляда А.Я. Курс информатики 10-11 класс, Донецк, 2000.

2. Симонович С.В. Информатика. Базовый курс. Харьков, 2001, 638 стр.

3. Семакін С.В. Інформатика, Київ, 2000.

4. Єфімова П.Я. Інформатика. Інформаційні технології, Київ, 2000, 425 стр.

 

ІІ. Додаткової:

5. Пушкар О.І. Інформатика. Комп'ютерні технології – К.: Видавничий центр «Академія»,2001.

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
 | Лекция № 21

Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 1116; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.009 сек.