Параметрическое представление линии

Для аналитического представления линии L возможно выражать координаты x и y точек этой линии при помощи параметра t:

, (2.1.)

где функции непрерывны по параметру t в областиизменения этого параметра. Исключение из двух уравнений (2.1) параметра t приводит к уравнению вида (1.1).

Пример. Найдем параметрические уравнения окружности радиуса с центром в начале координат.

Пусть - любая точка этой окружности, а t - угол между радиусом-вектором и осью Ox, отсчитываемой против часовой стрелки. Тогда (2.2).

Эти уравнения представляют собой параметрические уравнения нашей окружности. Чтобы точка один раз обошла окружность, t должно изменяться в пределах:. Для исключения параметра t из уравнения (2.2), нужно возвести в квадрат и сложить уравнения (2.2); получим .

Дата добавления: 2014-01-07