Идеальные и реальные элементы электрической цепи

В качестве элементов в электрическую цепь постоянного тока могут входить только такие устройства, в которых ток существует в виде тока проводимости, например, соединительные провода (провода линии передачи), обмотки электрических машин, гальванические элементы, аккумуляторные батареи и т.д. или такие, в которых ток существует в виде тока переноса, например электронные лампы. Конденсаторы с идеальным диэлектриком, удельная проводимость которого предполагается равной нулю, не проводят постоянный ток, поэтому не могут быть включены в качестве элементов в цепь постоянного тока. Катушки индуктивности с удельным сопротивлением провода, стремящимся к нулю, также не используются в качестве элементов цепей постоянного тока, так как в этом случае они не потребляют энергию источника ни в каком виде.

Для ограничения тока на отдельных участках электрической цепи (в ветвях) используют элементы, обладающие повышенным электрическим сопротивлением.

Элемент электрической цепи, предназначенный для использования его электрического сопротивления, называют резистором.

Для участка цепи, содержащего резистор с сопротивлением R, ток и напряжение связаны соотношением, называемым закон Ома

,

то есть обеспечивается пропорциональная связь тока с напряжением между выводами резистора.

Идеализированные модели резисторов и других электротехнических устройств, оказывающих сопротивление электрическому току, называются резистивными элементами. Резистивные элементы используют при составлении схем замещения электрических цепей и их расчетах. УГО резистивного элемента совпадает с УГО резистора, используемым на схемах электрических принципиальных (рисунок 2, д). Свойства резистивных элементов удобно описывать с помощью вольт-амперной характеристики (ВАХ).

Вольт-амперной характеристикой называется зависимость напряжения на зажимах элемента электрической цепи от тока в нем (или тока в элементе от напряжения на его зажимах).

Если сопротивление R элемента электрической цепи не зависит от тока в нем (напряжения на его зажимах), то такой элемент называется линейным. Вольт-амперная характеристика линейного элемента представляет собой прямую линию и является графической интерпретацией закона Ома. Резистивный элемент обладает линейной ВАХ, примерный вид которой показан на рисунке 5, а.

а б в

Рисунок 5

Параметры реальных элементов электрической цепи почти всегда в какой-то мере зависят от тока и напряжения. Так, например, при наличии тока в проводнике его температура повышается, что, в свою очередь, вызывает повышение сопротивления. Следовательно, при разных токах в одном и том же проводнике сопротивление проводника будет изменяться. А это значит, что одинаковые приращения напряжения будут вызывать разное приращение тока. В этом случае элемент следует считать нелинейным и его ВАХ будет носить нелинейный характер. Примеры ВАХ нелинейных элементов представлены на рисунках 5, б и 5, в.

Для количественного описания нелинейного резистивного элемента вводят дифференциальное сопротивление (R_диф). Его вычисляют при фиксированном токе или напряжении как производную R_диф = du/di, то есть как отношение приращения напряжения к приращению тока.

Сопротивление элемента электрической цепи может зависеть не только от приложенного к нему напряжения или протекающего через него тока, но и от частоты напряжения (тока). Если речь идет о цепях постоянного тока, то в большинстве случаев реальные резисторы могут быть интерпретированы как резистивные элементы (как линейные элементы, обладающие только сопротивлением).

Резисторы, применяемые в электрических цепях, бывают разной конструкции: проволочные, объемные, пленочные и др. На рисунке 6 показан внешний вид нескольких типов резисторов. Резистор сохраняет подобие резистивному элементу вплоть до весьма высоких частот. Однако по мере увеличения частоты приходится учитывать магнитное поле, которое создает протекающий по резистору ток. Оно небольшое, но его изменение вызывает появление ЭДС самоиндукции. Когда она становится заметной, в схему замещения резистора вводят последовательную индуктивность (L ₀ на рисунке 7, а). По мере дальнейшего увеличения частоты приходится дополнительно учитывать переменное электрическое поле, возникающее между выводами резистора. И тогда в схему замещения добавляют параллельную емкость (С ₀ на рисунке 7, б).

Рисунок 6 – Внешний вид резисторов

Рисунок 7 – Схемы замещения резистора на разных частотах

а б

Параметры L,₀, C ₀ эквивалентной схемы называют паразитными. О них не следует забывать – может оказаться, что на рабочей частоте, если она очень велика, ток через емкость С ₀ и напряжение на индуктивности L ₀ станут сравнимыми с полным током через резистор и напряжением между его полюсами. Такой резистор уже нельзя рассматривать только как резистивный элемент. На частотах, близких к нулевым (в том числе на постоянном токе), эквивалентная схема резистора сводится к единственному элементу – резистивному (R).

В теории цепей для представления источников электрической энергии используют две модели: идеальные источники напряжения и идеальные источники тока. С их помощью посредством схем замещения описывают реальные источники элек­трической энергии.

Идеальный источник напряжения (синонимы – источник ЭДС, генератор ЭДС) представляет собой активный двухполюсник, вырабатывающий напряжение, ко­торое не зависит от тока, протекающего через этот двухполюсник. ЭДС – аббре­виатура термина электродвижущая сила. В теории цепей рассматривают источ­ники постоянной ЭДС и источники переменной ЭДС, изменяющейся во времени по определенному закону. Источник ЭДС и его вольтамперная характеристика (ВАХ) показаны на рисунке 8, а, б. На электрических схемах цепей с гальваниче­скими элементами (батарейками, аккумуляторами) обычно используют особые обозначения для источников постоянной ЭДС (рисунок 8, в). Если знаки «плюс» и «минус» около полюсов такого элемента не расставлены, следует считать, что электрод, обозначенный длинной полосой, имеет более высокий («плюсовой») потенциал.

Рисунок 8 – Источник ЭДС с подключенной нагрузкой

и ВАХ источника ЭДС

Напряжение между полюсами идеального источника напряжения появляется вследствие действия сторонней силы, которая переносит заряды внутри источни­ка. Причем положительные заряды движутся от полюса с меньшим потенциалом к полюсу с большим потенциалом – от «минуса» к «плюсу». Отрицательные заряды движутся в обратном направлении. В условном обозначении источника ЭДС присутствует стрелка. Она играет роль опорного (условного положительно­го) направления для источника ЭДС. Условились считать, что электродвижущая сила направлена туда, куда движутся внутри источника положительные заря­ды, – от «минуса» к «плюсу». Во внешней цепи ток положительных зарядов на­правлен от вывода «плюс» источника ЭДС к выводу «минус». Перемещение еди­ничного положительного заряда по цепи между этими полюсами сопровождается выполнением работы, численно равной напряжению, которое отсчитывается от «плюса» к «минусу». Такую же работу совершает внутри источника электродви­жущая сила. Если направления отсчета напряжения и ЭДС выбраны так, как по­казано на рисунке 8, а (стрелки направлены противоположно), то

u(t) = e(t).

Если стрелки для ЭДС и напряжения на источнике направлены в одну сторону, следует пользоваться равенством

u(t) = – e(t).

При любом выборе опорных направлений ЭДС и напряжения расчет мгновен­ной мощности показывает, что для источника ЭДС она отрицательна (энергия отдается), а для подключенной к нему внешней цепи (например, для сопротив­ления R_i на рисунке 8, а) – положительна. Действительно, при выбранных на ри­сунке направлениях тока и напряжения для мгновенной мощности р_R на сопро­тивлении R_i получается:

р_R = ui = i²R_i >0.

А для мгновенной мощности р_е источника ЭДС имеем:

p_e=-ui = -i²R_i <0.

Так и должно быть – энергия, полученная за определенный интервал времени цепью, подключенной к источнику, должна равняться энергии, отданной в эту цепь сторонними силами.

Напряжение на выводах реального источника электрической энергии умень­шается с увеличением тока. Вольтамперная характеристика такого источника (рисунок 9, а) идет с наклоном. Данное обстоятельство можно учесть, включив по­следовательно с источником ЭДС сопротивление R_g (рисунок 9, б). Его называют внутренним сопротивлением источника (генератора). При таком представлении напряжение на полюсах реального источника напряжения равно:

и = е - iR_g.

Рисунок 9 – ВАХ реального источника напряжения (а)

и схема замещения для него (б)

Оно, как видно, зависит от протекающего через источник ЭДС тока – при постоянном сопротивлении R_g напряжение и линейно падает с ростом тока. (Предположение о неизменности R_g хотя и весьма условно, однако может быть принято для мно­гих реальных источников.) Стоит отметить, что такой источник напряжения будет отдавать во внешнюю цепь мощность конечного значения при любой на­грузке, то есть при любом значении сопротивления R_i. Его даже можно замкнуть накоротко.

Чтобы активные двухполюсники играли в устройствах роль источников ЭДС, их вольтамперные характеристики должны спадать слабо. То есть падение напряже­ния на внутреннем сопротивлении источника (iR_g) для любых протекающих в цепи токов должно быть существенно меньше его ЭДС. Это достигается при ма­лости сопротивления R_g по сравнению с теми сопротивлениями, которые под­ключаются к полюсам источника. Хорошим считается источник ЭДС, у которого R_g ® 0.

Идеальный источник ( генератор) тока – активный двухполюсник, ток через который не зависит от напряжения на его зажимах. Обозначение источника тока на схеме с подключенной к нему нагрузкой (сопротивлением), а также вольтамперная характеристика для него представлены на рисунке 10. Несложно показать, что мгновенная мощность, отдаваемая источником тока во внешнюю цепь, будет отрицательной – свойство, присущее активному элементу.

Рисунок 10 – Идеальный источник тока с подключенной нагрузкой (а)

и его вольтамперная характеристика (б)

Положение о неизменности тока идеального источника при изменении напряже­ния на его полюсах справедливо, естественно, и для нулевого напряжения и. Это случается при нулевом сопротивлении нагрузки или бесконечной проводимости, то есть когда реализован режим короткого замыкания. (Сокращенное обозначе­ние для режима короткого замыкания – кз.) Размыкание источника тока недо­пустимо, поскольку противоречит положениям теории цепей. Действительно, ток источника обязан течь по ветви, но ветвь разорвана. Отметим, что данный запрет аналогичен недопустимости короткого замыкания выводов источника ЭДС.

Ток, вырабатываемый реальным источником электрической энергии, уменьшает­ся с ростом напряжения (рисунок 11). Данное обстоятельство можно учесть, под­ключив параллельно идеальному источнику тока i_g проводимость G_g, которую называют внутренней проводимостью источника тока. Получаем представление источника электрической энергии в виде реального источника тока. Уравнение ВАХ реального источника тока имеет вид:

i = i_g – uG_g.

Напряжение на полюсах такого источника и мощность, отдаваемая во внешнюю цепь, всегда конечны. Для реального источника тока допустим режим холостого хода (сокращенно далее – хх), поскольку ток генератора при этом режиме замы­кается через внутреннюю проводимость.

Рисунок 9 – ВАХ реального источника тока (а), и схема замещения для него (б)

Дата добавления: 2014-01-07