Математические характеристики позиционных систем счисления

Системы счисления (СС)

Позиционные системы счисления

Единицы скорости передачи данных

При передаче данных чаще всего используется последовательный интерфейс, когда данные передаются по однолинейному каналу по одному биту за раз. В таких условиях скорость передачи данных измеряется в битах в секунду: бит/с. Например: 120Мбит/с означает «сто двадцать мегабит в секунду».

Внутри компьютера данные обычно передаются с помощью параллельного интерфейса. При параллельном интерфейсе используются цифровые шины, способные передавать по несколько бит за раз. Например, восьмиразрядная цифровая шина передаёт 8 бит за раз, то есть один байт.

В случае использования параллельного интерфейса скорость передачи данных измеряется в байтах в секунду: байт/с. Например: 100Мбайт/с означает «сто мегабайт в секунду».

Системой счисления называется определённый способ записи чисел с помощью цифр. От выбранной системы счисления зависит:

* какие именно будут использоваться цифры (римские, арабские или же ещё какие- нибудь);

* какие правила применяются при записи цифр внутри числа (в каком порядке и что означает этот порядок).

Системы счисления бывают позиционные и непозиционные.

Позиционной называется такая системой счисления, когда значения цифр внутри записи числа неодинаковы и возрастают справа налево.

Например, привычная нам система записи чисел называется десятичной СС. Она относится к позиционным. Внутри записи десятичного числа, например, 555 каждая цифра имеет разное значение:

* первая справа цифра 5 означает количество единиц (5);

* вторая справа цифра 5 означает количество десятков (50);

* третья справа цифра 5 означает количество сотен (500).

Непозиционной СС называется такая система записи чисел, когда значения цифр внутри записи числа не зависят от позиции цифр в числе.

Например, к непозиционным относится римская СС. Римские числа составляются из цифр, значение которых всегда одно и то же:

VI – шесть (5+1)

XIII – тринадцать (10+1+1+1)

XXV – двадцать пять (10+10+5)

Позиционные системы характеризуются набором используемых в них цифр и основанием. Основание позиционной СС – это число, на единицу большее самой старшей цифры.

Например, в десятичной СС используется десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Самая старшая цифра здесь – это 9. Основание = 9 + 1 = 10.

Сколько цифр используется в той или иной позиционной системе счисления, а также величину основания, можно определять по названию системы: «десятичная» – значит, используется десять цифр и основание равно десяти.

Теоретически для записи чисел можно использовать какую угодно позиционную систему счисления (необязательно десятичную): двоичную, третичную, четверичную, пятеричную, шестеричную и т.д. Самой младшей из всех возможных позиционных систем счисления является двоичная СС.

Чтобы найти общее значение числа, записанного в той или иной позиционной системе счисления, нужно воспользоваться следующей формулой:

где Xi – цифры внутри записи числа; n – общее количество цифр в записи числа;

a – основание системы счисления.

Например, десятичное число 3518. Его значение вычисляется так:

Одна позиция внутри записи числа в позиционной СС называется разрядом. Нумерация разрядов идёт справа налево. Чаще нумерацию разрядов начинают с нуля, а не с единицы: самый правый разряд целой части числа – это нулевой разряд; слева от него – первый разряд; левее первого – второй разряд и т.д. В каждом разряде записывается одна цифра.

Например, в числе 3518 нулевой разряд равен 8, первый разряд равен 1, второй разряд равен 5, третий разряд равен 3, четвёртый разряд равен 0, пятый – тоже 0 и все остальные ещё более старшие разряды тоже равны 0:

00…00003518

Дата добавления: 2014-01-07