Конъюнкция, или логическое умножение

Основные логические операции

Алгебра высказываний

Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определять истинность или ложность составных высказываний, не вникая в их содержание.

Здесь высказываниям ставятся в соответствие логические переменные.

Логическая переменная – это буква (обычно строчная латинская), с которой связывается одно из двух значений: либо «истина», либо «ложь». Например:

a = «Два умножить на два равно четырем» = истина

b = «Два умножить на два равно десяти» = ложь

Для краткости значения логических переменных обозначают нулём и единицей. Истинному высказыванию соответствует 1, ложному 0.

В нашем примере a = 1 и b = 0.

В алгебре высказываний составные высказывания получаются путём соединения простых высказываний определенными логическими операциями. Истинность составного высказывания зависит от истинности входящих в него простых высказываний и использованных логических операций.

Логическая операция – это функция от одной или двух логических переменных, правило вычисления которой задаётся при помощи таблицы. Каждой логической связке («и», «или», «неверно, что», «либо, либо», «если, то», «тогда и только тогда, когда») соответствует определённая логическая операция.

Таблицы, определяющие значения логических операций при различных исходных значениях логических переменных, называются таблицами истинности.

Конъюнкция – логическая операция, соответствующая логической связке «И». Конъюнкция обозначается символами: Ù, &, а также словами «и», «and». Как видно из таблицы истинности, логическое выражение a Ù b будет равно 1 только тогда, когда a = 1 и b = 1. На языке логики это означает, что составное высказывание, построенное с использованием конъюнкции, будет истинно тогда и только тогда, когда истинны оба входящие в него высказывания.

Дата добавления: 2014-01-07