Исключающее ИЛИ, или сложение по модулю 2, или неравнозначность

Исключающее ИЛИ – логическая операция, соответствующая логической связке «ЛИБО, ЛИБО». Обозначается символами Å, €, а также словом «xor». Как видно из таблицы истинности, логическое выражение a Å b равно 1 тогда, когда ровно одна из исходных переменных имеет значение 1. На языке логики это означает, что составное высказывание, построенное с использованием исключающего или, будет истинно тогда, когда истинно только одно из входящих в него высказываний.

Пример. «Либо Вы купите автомобиль, либо норковую шубу». Здесь делается акцент, что сразу оба действия совершены быть не могут. Если Вам всё же хватило денег и Вы купили как автомобиль, так и шубу, тогда приведённое высказывание ложно. Оно ложно и в том случае, если Вы ничего не купите (ни шубу, ни автомобиль).

Логическую операцию ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ ещё называют строгой дизъюнкцией или дизъюнкцией с исключённым третьим. Так, обычная дизъюнкция имеет три случая истинности: высказывание «Кларнет украли Карл или Клара» будет истинным в трёх случаях: 1) когда украл Карл; 2) когда украла Клара; 3) когда Карл и Клара, действовали заодно и вместе совершили это преступление.

По-другому дело обстоит с операций ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ: «Либо Карл украл кларнет, либо Клара украла». Третий случай (совместной кражи), который был возможен при обычной дизъюнкции, здесь исключён.

Дата добавления: 2014-01-07