Кручение

Три расчета на прочность при смятии.

1. Проверочный.

2. Проектный.

3. Проверочно-уточненный

При кручении в поперечном сечении бруса под действием ВСФ — крутя­щего момента М_кр — возникает касательное напряжение, которое распреде­ляется по радиусу сечения по линейному закону: минимальное напряжение (равное нулю) — в центре сечения, максимальное — на поверхности бруса (рис. 2.13). Векторы напряжения направлены перпендикулярно радиусу сечения.

Касательное напряжение

где М_кр — крутящий момент; ρ — расстояние от произвольной точки сечения А до центра сечения; J_p — полярный момент инерции сечения.

Крутящий момент

Где Р— мощность; п — частота вращения; ω — угловая скорость. Полярный момент инерции сечения J_p определяется по формулам:

а) для круга (рис. 2.14, а)

б) для кольца (рис. 2.14, б)
где c = d_вн/d_н.

Выведем формулу напряжения при кручении:

где W = J_p /r —полярный момент сопротивления сечения (величина, характеризующая способность бруса сопротивляться деформации кручения). Полярный момент сопротивления сечения определяется по формулам:

а) для круга (см. рис. 2.14, а)

б) для кольца (см. рис. 2.14, 6)

При кручении бруса его ось испытывает скручивание на некоторый угол <р, который называется углом закручивания. Его величина определяется по фор­муле

где l — длина бруса; G — модуль сдвига.

Расчеты на жесткость ведутся по единичному углу закручивания, т.е. углу закручивания, приходящемуся на единицу длины бруса:

Условие прочности при кручении: рабочее напряжение, возникающее при деформации кручения, должно быть меньше или равно допускаемому напря­жению, т.е.

Дата добавления: 2014-01-07