Правило сложения дисперсий. Вариация ряда распределения имеет в разных случаях разное экономическое и социальное значение

Вариация ряда распределения имеет в разных случаях разное экономическое и социальное значение. В одних случаях она может отражать положительные явления (как перевыполнение плана), а в других показывает отрицательные явления (отставание в выполнении норм выработки).

Вариация обычно обусловлена многими факторами, которые могут быть разделены на две большие группы: систематические и случайные.

Вариацию, обусловленную, систематическими признаками называют систематической вариацией. Она обозначается греческой буквой (дельта). Это вариация, обусловленная фактором, положенным в основание группировки, и принято считать межгрупповой, факторной или систематической вариацией.

Размеры этой вариации определяются при помощи дисперсии d² характеризует различия, вариацию групповых или частных средних около общей средней , и исчисляется по формуле взвешенной дисперсии

где х_i-средняя по каждой отдельной группе;- средняя по всей совокупности;f_i-частоты или веса.

Вариация, обусловленная случайными причинами называется, случайной и обозначается - это вариация в пределах каждой из групп, она обусловлена лишь индивидуальными, случайными причинами и называется внутригрупповой.

Средняя из внутригрупповых определяется по формуле:

В математической статистике доказано, что общая дисперсия признака ² равна дисперсии групповых средних плюс средней из внутригрупповых дисперсий : - это правило называется сложением дисперсий.

Определив значения σ² и δ² ,можно на основании правила сложения дисперсий определить и, т.е. дисперсию, обусловленную случайными причинами:

Для характеристики тесноты связи между признаками межгрупповую дисперсию сопоставляют с общей. Отношение межгрупповой дисперсии к общей дисперсии обозначаются буквой h² (эта) и называется корреляционным отношением:

Следовательно чем больше h², тем сильнее влияние факторного, или факторных признаков, положенных в основании группировки и наоборот.

Дата добавления: 2014-01-07