Решение задач на равновесие плоской системы сходящихся сил

Использование геометрического условия равновесия даёт наиболее простое решение для системы трёх сходящихся сил. При наличии в системе четырёх и более сил рациональнее применять аналитический метод, который является универсальным и применяется чаще всего. При аналитическом методе решение этих задач ведётся по следующему плану:

первый этап – выделяют объект равновесия – тело или точку, где пересекаются линии действия всех сил, т. е. точку, равновесие которой в данной задаче следует рассмотреть;

второй этап – к выделенному объекту равновесия прикладывают заданные силы;

третий этап – выделенную точку или тело освобождают от связей, их действие заменяют реакциями;

четвёртый этап – выбирают координатные оси и составляют уравнения равновесия;

пятый этап – проверяют правильность решения.

Если для решения задач используют геометрические условия равновесия, например, замкнутость силового многоугольника для сходящейся системы сил, первые три этапа сохраняются. Затем производят построения, которые более подробно рассмотрены выше и не вызывают затруднений.

Остановимся ещё на одном важном вопросе. В задачах статики часто приходится определять усилия в стержнях. Необходимо установить, как действуют растягивающие и сжимающие силы в стержнях на точки крепления стрежней или узлы. Когда стержень MN растянут, его реакции на точки крепления направлены от этих точек M и N внутрь стержня. Когда стержень сжат, его реакции направлены к точкам закрепления, т. е. наружу. Следовательно, можно сказать, что в растянутом стержне реакции направлены от узлов, в сжатом – к узлам.

Здесь можно отметить аналогию с деформированной пружиной.

Иногда при решении задач трудно заранее определить направления реакций стержней. В этих случаях стержни удобно считать растянутыми и реакции стержней направлять от узлов (от прикрепляемого стержнем тела). Если решение задачи даст значение реакции со знаком минус, значит, в действительности имеет место не растяжение, а сжатие. Таким образом, реакции растянутых стержней будут положительными, а сжатых – отрицательными.

Глава III

Дата добавления: 2014-01-07