Адиабатическое самовоспламенение

Для изучения явления самовоспламенения горючую систему представим в виде закрытого сосуда объёмом V, наполненного гомогенной горючей смесью стехиометрического состава с начальной температурой Т₀ и начальным давлением Р₀. Условную поверхность, оделяющую систему от окружающей среды, адиабатически изолируем.

В однородной системе с газообразными компонентами, находящимися между собой в определённых соотношениях, при некоторых термических условиях (давлениях и температурах) начинается самоускоряющаяся химическая реакция горения, которая приводит к появлению пламени. Событие в горючей системе, соответствующее переходу химической реакции горения от стадии скрытого протекания к появлению пламени, называется самовоспламенением.

Скорость протекания реакции выражается следующей формулой

.

При адиабатических условиях тепловая энергия, выделяющаяся в результате реакции за время dt, идёт на нагрев смеси

где Q_H – теплота сгорания, r – плотность смеси, с_V – теплоёмкость смеси при постоянном объёме, С – концентрация горючего газа.

Разделение переменных приводит к следующему выражению

В результате интегрирования получается следующее уравнение

.

В адиабатических условиях, после того, как химические реакции проходят до конца, температура достигает своего максимального значения, соответствующего адиабатной температуре горения, т.е.

.

С учетом этого выражения получается уравнение

,

указывающее на подобие полей концентраций горючего и температур смеси при адиабатических условиях в горючей системе.

При изучении адиабатического воспламенения удобно пользоваться безразмерными величинами:

а) безразмерная температура

,

изменяющая своё значение от начальной температуры

до 1;

б) безразмерная концентрация

,

изменяющаяся от 1 до 0;

в) безразмерное времемя

;

г) критерий Аррениуса

,

он служащит мерой реакционной способности горючей смеси.

Уравнение подобия полей концентраций и температур через безразмерные параметры приобретает вид

Упростим кинетическое уравнение, приняв n_А1 = 1, а n_А2 = 0. Уравнение теплового баланса

,

посредством безразмерных параметров преобразуется к виду

.

Применение условия подобия позволяет получить следующее уравнение

,

имеющее следующие краевые условия:

а) при x =0 Q = Q₀; б) при x ® ¥ Q = 1.

Полученное уравнение аналитического решения не имеет, поэтому используются численные методы. Характер зависимостей

показан на рисунке

Рис. 3. Графическое представление процессов в горючей системе

Из графика видно, что адиабатическая реакция, какая бы медленная ни была вначале, с некоторого момента времени становится заметной и смесь воспламеняется. Время скрытого протекания химических превращений до момента появления пламени называют периодом индукции.

В результате численного решения для диапазона 0,5 < Arr < 10 получено следующее выражение

.

Период индукции заканчивается в момент достижения второй производной от температуры по времени максимального значения. Температура, соответствующая этому максимуму, является температурой воспламенения, для неё получена следующая формула

.

Если принять за период горения период быстрого увеличения температуры, то

где Q^* – температура в точке перегиба температурной "кривой"

.

Сопоставление времени индукции и периода горения показывает, что

.

При наличии теплообмена горючей системы с окружающей средой длительность периода индукции составляет

,

где m – безразмерный параметр теплообмена горючей системы с окружающей средой

где a_к – коэффициент теплоотдачи, F – площадь поверхности теплообмена.

Выражение для времени индукции справедливо при

,

где m_кр – критическое значение параметра теплообмена, при котором самовоспламенение ещё возможно

.

Определение температуры самовоспламенения для реальных условий представляет собой сложную задачу.

Дата добавления: 2014-01-07