Векторное изображение синусоидальных ЭДС, напряжений и токов

Действующим значением синусоидального тока называют такое значение постоянного тока, при прохождении которого по одному и тому же сопротивлению R за время одного периода Т выделяется столько же теплоты, сколько при прохождении синусоидального тока.

Количество теплоты Q, выделяемое в резисторе R за время Т при синусоидальном токе:

Q _~ = і ² Rdt,

а при постоянном токе

Q_ = RI ² T.

Согласно определению, Q_~ = Q_, тогда действующее значение тока I равно

Таким образом, действующее значение синусоидального тока является его среднеквадратичным значением.

Для определения соотношения между максимальным и действующим значениями синусоидального тока, вычислим интеграл:

так как получим

Подставляя это выражение в формулу, получаем

; .

Электрические приборы, работающие в цепях синусоидального тока, используют принцип теплового, или электродинамического, эффекта. Поэтому они показывают действующее значение измеряемых величин.

Приборы магнитоэлектрическойсистемы показывают среднеарифметическое значение синусоидального тока, которое называют средним значением. За среднее значение синусоидального тока принимают такое значение постоянного тока, при котором за половину периода переносится такой же электрический заряд, что и при синусоидальном токе.

Согласно этому

где I _ср – среднее значение тока.

Для синусоидального тока I _ср = I _max sinω t, тогда

Таким образом,

I _ср = 2 I _max / π = 0,637 I _max

Аналогично

Е _ср = 2 Е _mах /π = 0,637 Е _mах,

U _ср = 2 U _mах/π = 0,637 U _mах.

Синусоидальные ЭДС, напряжения, токи могут изображаться в виде векторов на декартовой плоскости.

Докажем, что векторы ЭДС, напряжения, тока, изображенные в виде векторов в плоскости с осями О_х, О_у являются синусоидальными величинами

Векторное изображение синусоидальных ЭДС:

а - вращающийся вектор; б - кривая изменения его проекции на ось Оу

Пусть в плоскости с осями О_х, О_у вращается с постоянной скоростью w вектор ОА, длина которого равна амплитуде синусоидальной ЭДС e = E _mахsin(w t + y _e), т. е. ОА = E _mах.

Дата добавления: 2014-01-07