Электродвижущая сила и электромагнитный момент асинхронного двигателя

Электрические схемы АД с короткозамкнутым и фазным ротором представлены на рис. а, б, где внешняя окружность 1 – условное изображение цепи статора; окружность 2 – цепь ротора; две параллельные линии 3 – механическое соединение (вал); R _д – добавочный реостат, подключенный к цепи фазного ротора.

Электрические схемы короткозамкнутого (а) и фазного асинхронных двигателей (б) и их диаграмма мощностей (в)

АД забирает из сети активную мощность P ₁ = U _л I _лcosj. Часть этой мощности теряется в статоре в виде мощности P_{R 1} тепловых потерь в сопротивлениях R ₁ обмотки статора и мощности P ₀ тепловых потерь в сердечнике статора (за счет гистерезиса и вихревых токов). Вращающимся полем статора через воздушный зазор передается в ротор электромагнитная мощность

P_BI = P ₁ – P_{R 1} – P ₀ = M W₁,

где М – вращающий электромагнитный момент двигателя; W₁ – угловая скорость поля статора.

Часть Р_F, полученной ротором, теряется в R ₂ его обмотки. Оставшаяся часть преобразуется в механическую мощность

Р_M = Р_BI – Р_{R 2} = М W,

где W – угловая скорость ротора.

Потерями в сердечнике ротора можно пренебречь, поскольку в рабочем режиме частота токов в обмотке ротора мала (несколько герц). Вычтя из Р_M небольшую мощность механических потерь на трение и вентиляцию Р_FT, получим полезную механическую мощность Р ₂ на валу АД. Мощность Р _ном (Р ₂ в номинальном режиме) задается в паспорте. Суммарные потери в АД

Δ Р = Р ₁ – Р ₂ = Р_{R 1} + Р ₀ + Р_{R 2} + Р_FT.

КПД машины η = Р ₂/ Р ₁ в номинальном режиме составляет 0,7 ¸ 0,9 для АД с Р _ном < 100 кВт, и 0,92¸0,96 для мощных машин.

Определим частоту f ₂ ЭДС Е _{2 S} , генерируемой полем статора в обмотке ротора. Поскольку поле статора вращается относительно ротора с угловой скоростью ΔΩ = Ω₁ – Ω = Ω₁ s, то угловая частота ЭДС и токов ротора равна ω₂ = 2π f ₂ = ΔΩ р = Ω₁ sр = 2π f ₁ s. Тогда частота токов ротора пропорциональна скольжению f ₂ = sf ₁, где f ₁ – частота токов статора. Например, при питании АД от сети с частотой f ₁ = 50 Гц при s _ном = 0,04 частота токов ротора в номинальном режиме составляет f _2ном = 2 Гц, а при пуске (s = 1) f _2п = f ₁ = 50 Гц. Токи ротора, как и токи статора, образуют вращающееся магнитное поле ротора. Оба поля вращаются синхронно и образуют результирующее поле машины. Передача энергии из статора в ротор похожа на передачу энергии из первичной обмотки трансформатора во вторичную, но двигатель имеет воздушный зазор между статором и ротором. Вращающееся поле двигателя индуцирует в обмотках статора и ротора трансформаторные ЭДС:

Е ₁ = 4,44 f ₁ w ₁ K _об1Ф _m; Е _{2 s} = 4,44 f ₂ w ₂ K _об2Ф _m = sЕ ₂,

где Е ₂ = 4,44 f ₂ w ₂ K _об2Ф _m – ЭДС неподвижного ротора; w ₁, w ₂ – числа витков статора и ротора (для короткозамкнутого ротора принимают w ₂ = 0,5); K _об1, K _об2 – обмоточные коэффициенты, учитывающие снижение ЭДС из-за распределения обмоток по пазам, укорочения их шага и скоса пазов (для короткозамкнутого ротора K _об2 = 1).

В прикладных расчетах параметров двигателей коэффициент K _об принимают равным 0,95.

Выявим основные факторы, определяющие величину вращающегося электромагнитного момента М. С одной стороны, с учетом того, что R _2å = R ₂ + R _д, суммарные потери в цепи ротора

Р_{R 2} = 3 R _2å I ₂².

С другой стороны –

Р_{R 2} = Р_BI – Р_F = М Ω₁ – М Ω = М Ω₁ s.

Приравняв эти величины, находим

Выражение позволяет определить пусковой I _2п и номинальный I _2ном токи ротора. Из формулы (3.36) следует, что момент на валу двигателя

М = 3 R _2å,

где R _2å I ₂ – активная составляющая ЭДС Е _{2 s} , равная Е _{2 s} cosj₂ (j₂ – сдвиг фаз между Е _{2 s} и I ₂).

С учетом формулы (3.36) для момента М получим:

М = С_М Ф _mI ₂cosj₂,

где С_М = 3 w ₂ K _об2 p / – константа.

Схема замещения и механическая характеристика асинхронного двигателя

Реактивное сопротивление цепи ротора Х _{2 s} зависит от частоты f ₂ и равно Х _{2 s} = 2π f ₂ L ₂ = 2π f ₁ sL ₂ = sX ₂, где Х ₂ = 2π f ₁ L ₂, и L ₂ – соответственно, индуктивное сопротивление и эквивалентное значение индуктивности неподвижного (заторможенного) ротора. Схема замещения на рис. а соответствует уравнению

.

. Схемы замещения роторной цепи

Разделив обе части на s, получим уравнение

,

которому соответствует цепь на рис. б. В этой цепи ЭДС Е ₂ имеет частоту f ₁, т. е. цепь эквивалентна режиму заторможенного ротора. Мощность эквивалентного сопротивления R _2å/ s равна электромагнитной мощности, поступающей в ротор:

.

Полная схема замещения АД аналогична Т-образной схеме замещения трансформатора, однако чаще пользуются упрощенной Г-образной схемой замещения одной фазы (рис.), где R ₁, X ₁ – сопротивления статорной цепи; R, X – приведенные к статору сопротивления роторной цепи; R ₀, X ₀ – сопротивления ветви намагничивания; I ₀ – ток холостого хода. Из-за воздушного зазора между статором и ротором ток холостого хода I ₀ АД значительно выше тока холостого трансформатора и составляет (0,2¸0,5) I _1ном.

Зависимость частоты вращения от вращающего момента (n = f (M)) в установившемся режиме называют механической характеристикой двигателя. Из схемы находим

.

Приведенная схема замещения АД

Выразим М:

,

где X _К – реактивное сопротивление при критическом моменте (X _К = = X ₁ + X).

. Механическая характеристика АД

Формула совместно с подстановкой s = 1 – определяет механическую характеристику АД. Чтобы не усложнять (3.40), эту подстановку не делают, а связь s и n учитывают совмещением осей s и n. Механическая характеристика показана на рис., где оси n и s направлены навстречу друг другу и n = 0 соответствует s = 1, а n = n ₁ соответствует s = 0 (значения n указаны справа от оси, s – слева). Анализ формулы (3.40) с помощью dM/ds = 0 дает два экстремума:

;

,

где «+» соответствует двигательному режиму (квадрант I); «–» – генераторному (квадрант II). Скольжение s = s _К и момент М = M _К = M _max называют критическими.

Дата добавления: 2014-01-07