Аналіз локалізації, інтенсивності структурних зрушень та подібності структур

Оцінка нерівномірності розподілу значень ознаки між окремими складовими сукупностей ґрунтується на порівнянні часток двох розподілів – за кількістю елементів сукупності та за обсягом значень ознаки . Якщо розподіл значень ознаки рівномірний, то .Відхилення часток свідчить про певну нерівномірність розподілу, яка вимірюється коефіцієнтами:

локалізації , (6.1)

концентрації , (6.2)

Коефіцієнт локалізації розраховується для кожної j-ї складової сукупності.

За рівномірного розподілу всі значення . У випадку концентрації значень ознаки в j-й складовій , і навпаки.

Коефіцієнт концентрації є узагальнюючою характеристикою відхилення розподілу від рівномірного. Значення його коливаються у межах від 0 до 1. У рівномірному розподілі К=0. Чим помітніша концентрація, тим більше значення К відхиляється від 0. розрахунок коефіцієнтів та представлено у табл.6.1 на прикладі фермерських господарств.

Таблиця 6.1

Площа сільгоспугідь на 1 господарство, га	% до підсумку
кількість ферм,	вартість реалізованої продукції,
До 10 10-20 20-40 40-60 60-100 100 і більше			0,17 0,28 0,52 1,12 2,87 8,00
Разом			х

Коефіцієнт концентрації становить

,

що свідчіть про відносно високий рівень концентрації товарного сільськогосподарського виробництва у фермерських господарствах. Обсяги товарної продукції концентруються у великих господарствах – в останній групі .

Коефіцієнти концентрації та локалізації є ефективним засобом вимірювання диференціації сукупності за даними інтервальних рядів з нерівними інтервалами та за даними атрибутивних рядів. За аналогією з коефіцієнтом концентрації розраховують коефіцієнт подібності (схожості) структур двох об’єктів або одного об’єкта за двома ознаками:

(6.3)

Якщо структури однакові, Р=1. Чим більші відхилення структур, тим менше значення коефіцієнта Р.

Для оцінки інтенсивності структурних зрушень у часі використовують абсолютні міри варіації – середнє лінійне або середнє квадратичне відхилення часток, які називають коефіцієнтами структурних зрушень:

лінійний (6.4)

квадратичний , (6.5)

де та - частки розподілу за два періоди; m – число складових сукупності.

Приклад розрахунку лінійного коефіцієнта структурних зрушень у промисловому споживанні алюмінію наведено в табл. 6.2.

Таблиця 6.2

Галузь споживання алюмінію	% до підсумку	Структурні зрушення, процентні пункти
2006 р.	2007 р.
Транспортне машинобудування Виробництво тари та упаковки Виробництво товарів довгострокового користування Інше			-7       -4
Разом

За даними табл. 6.2

,

тобто структура промислового споживання алюмінію змінилася в середньому на 5,5 процентних пункта.

Тема 7. СТАТИСТИЧНІ МЕТОДИ ВИМІРЮВАННЯ ВЗАЄМОЗВ'ЯЗКІВ

7.1 Види взаємозв’язків між явищами

Усі явища суспільного життя існують не ізольовано, а у нерозривному взаємозв’язку, тобто залежать одне від одного, тому вивчення взаємозв’язків та вимірювання причинних залежностей є одним із найважливіших завдань статистики. Причинна залежність являє собою головну форму закономірних зв’язків, проте причина сама по собі не визначає повною мірою наслідку; останній залежить також і від умов, у яких діє причина. Тому для виникнення наслідку необхідні і причини, і умови, тобто фактори. Ознака, яка характеризує наслідок, являється результативною, а та, що характеризує фактор,— факторною.

За статистичною природою зв’язки поділяють на функціональні та стохастичні. При функціональному зв’язку кожному можливому значенню факторної ознаки х відповідає чітко визначене значення результативної ознаки у, тобто функціональні зв’язки характеризуються повною відповідністю між причиною і наслідком, факторною і результативною ознаками. Така залежність притаманна фізичним, хімічним явищам тощо. В суспільних про­цесах це найчастіше зв’язок

складових елементів розрахункових формул відповідних показників, наприклад, залежність врожайності сільськогосподарської культури від валового збору і розміру посівної площі.

При стохастичному зв’язку кожному значенню ознаки х відповідає певна множина значень ознаки у, які варіюють і утворюють ряд розподілу (умовний). Стохастичний зв’язок проявляється зміною умовних розподілів.

Підвидом стохастичної залежності є кореляційна, коли зі зміною факторної ознаки х змінюються групові середні результативної ознаки у, тобто замість умовних розподілів порівнюються середні значення цих розподілів.

Головною характеристикою кореляційного зв’язку є лінія регресії. Лінія регресії у на х ― це функція, яка зв’язує середні значення ознаки у зі значеннями ознаки х. Залежно від форми лінії регресії розрізняють лінійний і нелінійний зв’язки.

7.2 Основи кореляційно-регресійного аналізу

У кореляційно-регресійному аналізі оцінка лінії регресії здійснюється не в окремих точках, як в аналітичному групуванні, а в кожній точці інтервалу зміни факторної ознаки х. Тобто лінія регресії у даному випадку безперервна і зображується у вигляді певної функції Y = f(x), яка являється рівнянням регресії, а Y — це теоретичні значення результативної ознаки.

Серед безлічі функцій найпоширенішою в статистично-економічному аналізі є лінійна Y = b₀ + b₁x. Це пояснюється, передусім, її простотою та змістовністю параметрів. Крім того, факторна ознака часто варіює в невеликих межах, що дає змогу показати апроксимацію зв’язку лінійною функцією.

Параметр b₁ лінійного рівняння являється коефіцієнтом регресії. Він показує, на скільки одиниць власного виміру в середньому змінюється значення ознаки у зі збільшенням значення ознаки х на одиницю.

На етапі оцінки лінії регресії визначають параметри обраного рівняння методом найменших квадратів. Основна умова цього методу полягає у мінімізації суми квадратів відхилень емпіричних значень у від теоретичних Y:

(7.1)

Це дає можливість отримати найкращі оцінки параметрів b₀ і b₁. Для їх обчислення треба скласти і розв’язати систему нормальних рівнянь. Лінійній моделі відповідає система рівнянь з двома невідомими:

Дослідження форми зв’язку іноді приводить до необхідності використання нелінійних рівнянь регресії. У цьому разі при визначенні параметрів методом найменших квадратів рівняння регресії слід привести до лінійного вигляду певними перетвореннями. При вивченні взаємозв’язків найчастіше використовують такі функції:

1) степеневу , яка приводиться до лінійного вигляду логарифму-

ванням . Подальші розрахунки аналогічні лінійній моделі;

2) гіперболу приводять до лінійного вигляду, замінивши х новою змінною (її зворотним значен­ням ); ;

3) параболу другого порядку . Якщо замінити квадрат значень факторної ознаки (), то дістанемо лінійну функцію від двох змінних .

Мірою тісноти зв’язку в кореляційно-регресійному аналізі є коефіцієнт детермінації R², аналогічний коре­ляційному відношенню:

(7.2)

Цей коефіцієнт характеризує ту частину варіації результативної ознаки у, яка відповідає лінійному рівнянню регресії.

Коефіцієнт детермінації R², як і кореляційне відношення, приймає значення від 0 до 1. При R² = 0 теоретична дисперсія дорівнює нулю, всі теоретичні значення Y збігаються з середнім значенням у. Лінійний кореляційний зв’язок між х і у відсутній.

При R² = 1 теоретична дисперсія дорівнює загальній, залишкова — нулю; емпіричні значення у і теоретичні Y збігаються, зв’язок між ознаками х та у лінійно-функціо­нальний.

Корінь квадратний з коефіцієнта детермінації являється індексом кореляції.

Як і R², індекс кореляції змінюється в межах від 0 до 1, характеризує тісноту зв’язку, але економічної інтер­претації немає.

Для вимірювання тісноти зв’язку при лінійній залежності використовують лінійний коефіцієнт кореляції:

(7.3)

Значення r коливаються від – 1 до + 1 і характеризують не тільки тісноту, але й напрям зв’язку. Додатне значення r означає прямий зв’язок між ознаками, від’ємне ― зворотний. На практиці лінійний коефіцієнт кореляції визначають за формулою:

(7.4)

Абсолютна величина коефіцієнта кореляції збігає­ться з індексом кореляції.

На практиці часто використовують множинні, багатофакторні рівняння регресії, коли на величину результативної ознаки впливають два, три і більше факторів.

При теоретичному обґрунтуванні моделі і виборі факторних ознак слід

враховувати тісноту кореляційного зв’язку між ознаками. При наявності зв’язку, який близький до функціонального (мультиколінеарності), оцінки параметрів багатофакторного рівняння регресії будуть ненадійними. Для оцінки мультиколінеарності між озна­ками достатньо обчислити відповідні коефіцієнти кореляції. Якщо коефіцієнт кореляції двох факторних ознак близький до одиниці, то одну з них треба виключити. На цьому етапі важливо не тільки вибрати фактори, але й розкрити структуру взаємозв’язку між ними.

Складною є проблема обґрунтування функціонального вигляду багатофакторного рівняння регресії. Аналіз парних зв’язків непридатний, тому що фактори взаємозв’язані, а визначити зв’язок між у і х_і при фіксованих значеннях інших факторних ознак дуже складно. Тому на практиці найчастіше використовують багатофакторні лінійні рівняння і рівняння, що приводяться до лінійного виду відповідними перетвореннями, тобто:

(7.5)

Контрольні запитання

1. У чому відмінність між функціональним та стохастичним зв’язком?

2. Що уявляє собою кореляційний зв’язок?

3. Які основні задачі вирішують за допомогою кореляційного аналізу?

4. Дайте визначення статистичної моделі.

5. Основні етапи побудови однофакторної лінійної регресійної моделі.

6. Що характеризує коефіцієнт регресії?

7. Метод визначення параметрів рівняння регресії.

8. Перевірка значимості коефіцієнтів регресії.

9. Коефіцієнти кореляції та детермінації, їх сутність.

10. Основні правила побудови багатофакторної кореляційної моделі.

Тема 8. АНАЛІЗ ІНТЕНСИВНОСТІ ДИНАМІКИ

8.1. Динамічні ряди, їх види та правила побудови

Динамічний ряд ― це послідовність чисел, які характеризують зміну того чи іншого соціально-економічного явища.

Числові значення того чи іншого статистичного показника, що складають динамічний ряд, являються рівнями ряду. Крім того, кожний динамічний ряд містить в собі вказівки про ті моменти або періоди часу, до яких відносяться рівні. При вивченні динаміки важливі не лише числові значення рівнів, але й їх послідовність. Звичайно часові інтервали поміж рівнями однакові (доба, декада, місяць, квартал, рік).

За ознакою часу динамічні ряди поділяють на інтервальні і моментні.

Інтервальним являється ряд, рівні якого виступають як агрегований результат процесу і залежать від тривалості часового інтервалу. Наприклад, виробництво продукції по місяцях; обсяг капітальних вкладів у невиробничу сферу по роках.

Рівні інтервальних рядів можливо складати з метою укрупнення періоду. Наприклад, виробництво продукції по місяцях складають для отримання показника за квартал, рік.

Моментним являється ряд, який фіксує стан явища на певний момент часу (t). Наприклад, решта матеріалів на складі на початок кожного місяця; кількість вищих учбових закладів на початок учбового року.

Рівні моментного ряду складати неможна.

Дата добавления: 2014-01-07