Інтерполяція і екстраполяція. Прогнозування суспільних явищ. Аналіз сезонних коливань

Під час аналізу рядів динаміки доводиться стикатися з такими випадками, коли в рядах відсутні дані про їхні рівні за той або інший період. Такі дані можуть бути відсутні або всередині ряду, або спочатку чи в кінці його.

Приблизне визначення відсутніх рівнів усередині одноякісного періоду, коли відомі рівні, що лежать по обидві сторони невідомого, називають інтерполяцією ряду динаміки. Приблизне визначення невідомих рівнів, що лежать за його межами, тобто в майбутньому (або в минулому), називають екстраполяцією ряду динаміки. Відповідно екстраполювання може здійснюватися як у бік майбутнього (перспективна екстраполяція), так і у бік минулого (ретроспективна екстраполяція). По суті, екстраполяція являє собою продовження ряду динаміки на основі виявленої закономірності зміни рівнів за досліджуваний відрізок часу.

Інтерполяцію (як і екстраполяцію) здійснюють виходячи з припущення, що зміни в межах періоду, що виражають закономірність розвитку, відносно стійкі, тобто що ні виявлена тенденція, ні її характер не зазнали і не зазнають суттєвих змін у тому проміжку часу, рівні якого нам невідомі.

Щоб мати досить надійні результати обчислення відсутніх рівнів, інтерполяцію та екстраполяцію слід проводити в межах однорідних періодів, яким властива одна закономірність розвитку.

Інтерполяцію і екстраполяцію ряду динаміки можна проводити різними способами. Найпростішим способом є використання середніх характеристик досліджуваного ряду динаміки: середнього абсолютного приросту (при стабільних ланцюгових абсолютних приростах) і середнього коефіцієнту зростання (при стабільних темпах зростання). Однак визначення відсутніх рівнів ряду динаміки, і особливо при екстраполяції, найчастіше пов’язують з аналітичним вирівнюванням рядів способом найменших квадратів, який дає точніші результати. При цьому для виходу за межі періоду, для якого знайдена залежність від часу, досить продовжити значення незалежної змінної – часу.

Дослідження динаміки суспільних явищ і виявлення основної тенденції їх

розвитку в минулому дають основу для визначення їхніх майбутніх розмірів.

Велику роль в плануванні має екстраполяція, яка дає змогу прогнозувати соціально – економічні явища. Прогнозування є важливим етапом планової роботи.

Під прогнозуванням розуміють процес наукового виявлення важливих шляхів і результатів майбутнього розвитку соціально – економічних явищ, оцінку показників, що характеризують ці явища для більш або менш віддаленого майбутнього.

Розрізняють короткострокові прогнози (від кількох днів до одного року), середньострокові (від одного року до 5 років) і довгострокові прогнози (понад 5 років).

Застосування екстраполяції для прогнозування базується на припущенні, що характер динаміки, тобто певна закономірність (тенденція) зміни досліджуваного явища, яка мала місце для певного періоду часу в минулому, збережеться на обмеженому відрізку в майбутньому. Така екстраполяція справедлива, якщо система розвивається еволюційно в досить стабільних умовах. Чим крупніша система, тим більш імовірно збереження параметрів її зміни, звісно, на невеликий строк.

У зв’язку з цим прогнозуванню має передувати ретельний аналіз комплексу взаємопов’язаних факторів, які в майбутньому будуть визначати тенденцію розвитку досліджуваного соціально – економічного явища.

У практиці дослідження динамічних рядів часто доводиться мати справу з аналізом сезонних коливань рівнів рядів.

Сезонними коливаннями називають періодичні внутрішньо річні коливання, зумовлені зміною пори року. Такі коливання спостерігаються в багатьох галузях народного господарства.

Сезонні коливання у статистиці вимірюють за допомогою розрахунку спеціальних показників – індексів сезонності. Показники сезонності у вигляді сезонної хвилі можуть бути розраховані різними способами. Способи розрахунку показників сезонності залежать від характеру основної тенденції ряду динаміки.

При стабільній тенденції в ряді динаміки, в якому внутрішньорічні коливання ознаки відбуваються навколо деякого постійного рівня, показники сезонності визначають як процентне відношення рівнів за кожний місяць до середньомісячного рівня за рік.

Однак місячні рівні за один рік можуть бути нетиповими через вплив випадкових причин. Тому на практиці індекси сезонності визначають за місячними даними за кілька років (три роки і більше). В цьому разі для кожного місяця встановлюють середню величину рівня за кілька років (наприклад, три роки), далі з них розраховують середньомісячний рівень для всього ряду. Після цього кожен середньомісячний рівень порівнюють з середньомісячним річним рівнем за кілька років, а знайдений результат перемножують на сто процентів.

Як характеристики сезонності можуть бути використані показники варіації: середнє квадратичне відхилення і коефіцієнт варіації. Чим менша величина

цих показників, тим меншою є сезонність досліджуваного явища.

Контрольні запитання

1. Методи перетворення динамічних рядів, їх характеристика.

2. Метод линутої середньої.

3. Метод змикання рядів.

4. Метод приведення рядів до однієї основи.

5. Метод інтерполяції.

6. Метод екстраполяції.

7. Метод аналітичного вирівнювання.

8. Індекси сезонності.

Тема 10. ІНДЕКСНИЙ МЕТОД

10.1. Суть індексів та їх роль у статистичному аналізі

INDEX ― в перекладі з латинської ― показник, який має різні значення. По-перше, під індексом часто розуміють будь-який числовий показник, який замінює собою докладне найменування: номер офіційного документа, номер робітника; по-друге, індекс сприймають як відносну величину, яка змінюється за часом: фонд заробітної плати, кількість робітників; по-третє, це загальний показник результатів змінювання соціально-економічних явищ, складених з незведених часток, розрахований спеціальним методом: зведений індекс зростання обсягів продукції промисловості.

У статистиці під індексом розуміють відносний показник, який характеризує зміну рівня будь-якого суспільного явища в часі чи просторі.

Застосування індексного методу аналізу вимагає дотримання відповідних умовних позначень, які прийняті в теорії і практиці статистики. Показник, з яким здійснюється порівняння, являється базисним. У формулах він має підпорядкований знак “0”. Показник, який порівнюється, являється звітним (поточним), а у формулах його підпорядкований знак “1”. Показник, зміну якого вивчають, являється індексованим, а який приймають за постійний ― вагою.

У статистиці використовуються умовні позначення показників, зміна яких може бути вивчена за допомогою індексів. Це:

Q ― кількість проданого (виробленого) товару певного вигляду в натуральному вираженні;

P ― ціна одиниці продукції чи товару;

Z ― собівартість одиниці продукції;

T ― кількість працівників або витрати часу;

W ― продуктивність праці;

Pq ― вартість продукції, що виготовляється, або загальна вартість проданого товару певного вигляду (товарооборот);

Zq ― затрати на виробництво продукції.

За своєю формою зведені (загальні) індекси поділяють на: агрегатні та середньозважені.

Вибір форми індексів залежить від мети дослідження та наявної інформації.

Особливу увагу становлять індекси середніх величин (індекси змінного та фіксованого складу, індекс структурних зрушень).

Визначення індивідуальних індексів (i):

1) індивідуальний індекс фізичного обсягу: ; (10.1)

2) індивідуальний індекс цін: ; (10.2)

3) індивідуальний індекс собівартості одиниці продукції: (10.3)

Аналогічно записуються формули всіх інших показників.

Таким чином, індивідуальні індекси характеризують динаміку (зміну) одиниці явища.

Загальні індекси (І) показують співвідношення сукупності різнорідних, безпосередньо непорівняних елементів.

Перш ніж будувати той чи інший загальний індекс, слід привести різні види продукції до порівняного вигляду.

10.2. Агрегатний індекс ― основна форма загальних індексів

Агрегатним індексом являються співвідношення сум показників, які відображають чергу розрахунку загального індексу безпосередньо за характеристиками індексованих величин та їх ваги.

Загальний індекс фізичного обсягу реалізації продукції будується за формулою:

(10.4)

Правило побудови індексу: якщо індексованою величиною є екстенсивний фактор (q), то йому відповідний інтенсивний фактор-співмножник (р) повинен бути взятий на рівні базового періоду.

Цей індекс показує, як змінився обсяг проданих (вироблених) товарів у базисних цінах.

Побудуємо загальний індекс цін:

(10.5)

Правило побудови індексу: якщо індексованою величиною є інтенсивний фактор (р), то йому відповідний екстенсивний фактор-співмножник (q) повинен бути взятий на рівні поточного періоду.

Цей індекс показує, як змінилися ціни.

Загальний індекс товарообігу буде мати вигляд:

(10.6)

Цей індекс враховує, як зміни ціни, так і зміни обсягу виробництва (реалізації).

Поміж цими індексами існує взаємозв’язок:

, (10.7)

(10.8)

Якщо з чисельника агрегатного індексу відняти значення знаменника, то можна отримати в абсолютному виразі зміну складного показника за рахунок зміни індексованої величини:

, (10.9)

, (10.10)

(10.11)

Згідно з існуючими правилами можна розрахувати загальні індекси інших показників.

Дата добавления: 2014-01-07