Сигналы. Спектры

Лекция № 2

Всякий периодически повторяющийся процесс может быть представлен состоящим из гармонических колебаний определенных частот. Бесконечная последовательность импульсов является периодической функцией времени F(t), и ее разложение производится при помощи ряда Фурье:

F (t)= A ₀+ ,

где A₀ – постоянная составляющая;

А_k - амплитуда k -той гармоники;

=2π/Т – угловая частота;

_k – начальная фаза k -той гармоники;

К = 1, 2, 3……….

Частота основной гармоники (к=1) равна частоте повторения периодического напряжения ,а частоты остальных колебаний (k > 1) кратны частоте f ₁. Совокупность гармонических составляющих, на которые разложен сигнал, составляет спектр.

Рассмотрим спектр бесконечной последовательности однополярных прямоугольных импульсов. Спектр состоит из постоянной составляющей А0 и большого числа гармоник, амплитуды которых А ₁, А ₂, А ₃ и т. д. изображаются в виде вертикальных отрезков прямых, постепенно уменьшающих с увеличением частоты. Некоторые из амплитуды обращаются в нуль, вследствии чего огибающая спектра образует ячейки.

Для последовательности прямоугольных импульсов ряд Фурье имеет вид:

(1-4),

где

Пусть имеем: =120 мс; Т = 20 мс; А =1 В

Тогда Т /= 120/20 = 6,

В

Гц

1/= f ₆ = 50Гц, А ₆ = 0 (sin=0),

2/= f ₁₂ = 100Гц, А ₁₂ = 0,

3/= f ₁₈ = 150Гц, А ₁₈ = 0.

Если взять полосу Гц, то будет пропущено 5 гармоник от f ₁ до f ₅ = 41,67 Гц

(U - обсудить изменение формы импульса и спектра с уменьшением количества высокочастотных спектральных составляющих).

Дата добавления: 2014-01-07