Влияние полосы пропускания

На практике величина не берется больше 2. Дело в том, что увеличение приводит не только к более точному воспроизведению формы импульса, но и к значительному расширению полосы частот, что в большинстве случаев является нерациональным. Расширение полосы пропускания F для одного канала в линии уменьшает возможности передачи других каналов, т.к. полоса пропускания линии всегда имеет конечные размеры. Поэтому проблемы экономного использования полосы частот весьма актуальна. Передача импульсов в полосе F =(1-2)/практически вполне удовлетворительна, т.к. большинство устройств телемеханики является пороговыми устройствами, реагирующими на амплитуду импульса и нечувствительными к форме импульса.

Существует и другой подход к определению ширины полосы пропускания: канал заменяют фильтром нижних частот.

Импульс при прохождении через фильтр запаздывает на время t ₀, которое называется групповым временем запаздывания. Это время определяет сдвиг импульсов на выходе U _вых по сравнению с импульсами на входе U _вх. Практически групповое запаздывание весьма мало, и им можно пренебречь. Искажение формы импульса зависит от времени нарастания t _н: t _н=1/2 F, где F – полоса пропускания фильтра, которая отождействляется с передаваемой шириной спектра. Происходит небольшое колебание амплитуды импульса, как при его установлении, так и после окончания импульса. Длительность импульсов на выходе в их средней части одинакова. Длительность самого короткого импульса _мин не может быть меньше времени t _н, иначе импульс не успеет нарасти до полной амплитуды.

Поэтому _мин= 1/2 F _мин,

F _мин, где – минимальная ширина полосы частот, откуда

F _мин,= 1/2_мин.

Однако практически полоса частот для передачи импульсов примерно в 1,5 раза больше минимальной, т.е.

F =0.8/.

т.е. =0.8.

При выборе полосы, равной 1/2, воспроизведение импульса оказывается неудовлетворенным: как форма, так и амплитуда не соответствует переданному импульсу. Если F =1/, то передается первая гармоника и постоянная составляющая; воспроизведение импульса оказывается таким же, как в примере рисунка указанного ниже. При расширении полосы соответственно улучшается и формы импульса.

Однако точность воспроизведения импульса зависит не только от полосы частот, но и от формы импульса. В зависимости от формы импульса спектр частот будет более или менее сосредоточенным.

Это иллюстрируется спектрами частот импульсов разной формы. Например, если передавать частоты от 0 до 1/, то точность воспроизведения формы каждого из импульсов будет различна. Так весь спектр частот для положительного импульса будет практически передан полностью, и этот импульс воспроизведется почти без исключений. В то же время в указанную полосу частот войдет примерно половина спектра частот треугольного импульса (об энергии спектра можно судить по площади, заключенной между огибающей и осями координат), отчего на приеме форма импульса будет весьма искажена. Спектр частот прямоугольного импульса более сосредоточен, чем треугольного, но уступает в этом отношении колокольному импульсу.

Кроме того, расчеты показывают, что выбор =1 обеспечивает передачу основной части энергии сигнала, которая равна сумме энергией постоянной составляющей и всех гармоник. Так для серии импульсов, представленной на рис. 2) постоянная составляющая и первая гармоника содержит более 90% энергии сигнала.3-я гармоника добавляет еще 5% энергии, т.е. всего -95%, но передача с пятой гармоникой (пост. сост.,1-ая, 3-я, 5-ая гармоника) обеспечивает только 96% энергии, т. е. дальнейшее расширение полосы частот нецелесообразно.

Иногда в целях экономии полосы частот, а так же если воспроизводимая форма импульса особой роли не играет в (1-16) выбирают =0,5. Возможность передачи серии импульсов на такой сокращенной полосе частот позволяет определить предельную скорость передачи этой серии. Если скорость передачи в бодах В =1/, то F _мин =1/2=3/2.

Отсюда максимальная скорость передачи В _макс = 2 F _мин

Рассмотрим спектры одиночного импульса или серии импульсов.

Если мы обратимся к рисунку, то увидим, что амплитуда двух соседних гармонических составляющих отстоят друг от друга на величину, равную частоте следования импульсов. При этом, чем реже отстоят друг от друга импульсы, т.е. чем больше период их следования, тем больше (плотнее) располагаются гармоники и тем меньше делается их амплитуда. В таком спектре закон изменения огибающих спектральных линий не зависит от частоты следования импульсов.

Увеличивая до бесконечности период следования импульсов, мы в пределе приходим к единичному импульсу.

«Бод» – единица измерения скорости передачи, равная одной посылке в секунду. Под посылкой понимается импульс или пауза (один период синусоиды равен 2 – м бодам).

Гармонические составляющие такого импульса отделены по частоте друг от друга на бесконечно малую величину, а их амплитуда бесконечно мала. Такой спектр является непрерывным. Для того чтобы определить спектр непериодической функции, какой является одиночный импульс, можно непериодическую функцию рассматривать как периодическую с периодом следования Т → . Используя для разложения интеграл Фурье в наименьшей форме, получаем выражение для спектра одиночного импульса любой формы:

,

где

называется спектральной плотностью f (t),т.е. одиночного импульса.

Функция S характеризует распределение энергии по участкам спектра. На рис. (а) – (в) представлен переход от непрерывного спектра одиночного прямоугольного импульса (а) в дискретный спектр серии прямоугольных импульсов. Заштрихованные части спектра свидетельствуют о наличии в них бесконечного числа гармоник. Эти заштрихованные области уменьшаются, если передаются не один импульс, а три (б). Их оказывается еще меньше при передачи серии из семи импульсов (в), а при передачи серии из бесконечного числа импульсов мы приходим к дискретному спектру из конкретного числа. Спектр скачка постоянного напряжения представлен на рис. (г).

Если в течении бесконечного длительного промежутка времени передается косинусоидальное напряжение с частотой f _1, то его спектр выразится одной линией (пунктир на рис. д). Спектр этого напряжения, включаемого в момент t = 0, уже является непрерывным (при t < 0 напряжения равно нулю) и представлен заштрихованной областью на том рисунке. Однако, при частоте f = 1 спектральная , т. е. в спектре всех бесконечно малых амплитуд гармонических составляющих содержится одна гармоника частоты с конечной амплитудой.

Этапом перехода к спектру из одной гармоники является спектр импульса длительностью из одного числа периодов синусоиды. Иными словами, это спектр радиоимпульса. При этом, чем из большего числа периодов он состоит, тем меньше удельный вес составляющих с частотой f < f ₁ и f > f ₁ и меньше требуемая полоса пропускания. Как следует из рис. (е) спектр импульса расположен симметрично вокруг частоты несущей. Требуемая полоса частот передачи радиоимпульса длительностью

.

Для определения ширины полосы частот, необходимо для передачи одиночных видеоимпульсов или серий, состоящих из нескольких видеоимпульсов, можно пользоваться формулой (1-16).

В заключении остановимся на так называемых импульсных признаках (к), которые позволяют отличить один импульс от другого. Основные признаки представлены на рисунке. Полярные признаки а) могут иметь только два значения признака положительной и отрицательной (к=2).При амплитудных признаках б) число признаков теоретически может быть бесконечно большим. Однако на практике невозможно различить импульсы, отличающиеся друг от друга на малую величину, особенно при наличии помех, имеющих амплитуду импульсов. Поэтому используется обычно только два признака (к=2): импульс есть в) или импульса нет г) т.е. в данный момент временем импульс может быть послан, либо нет. К серии так называемых временных признаков следует отнести признаки, основанные на изменении длительности импульса д) и его положения е) здесь число признаков может быть больше двух.

Разная частота заполнения радиоимпульса может явиться одним из примеров частотного признака.

Дата добавления: 2014-01-07