Понятие степенного ряда в комплексной области

Ряд вида (1),

где Z₀, c₀, c₁, … c_n, ориентированные числа, а Z комплексная переменная называется степенным рядом.

Это простейший функциональный ряд, числами которого являются f_n(Z)=c_n(Z−Z₀)ⁿ, числа c₀, c₁, … c_n называются коэффициентами степенного ряда.

Этот ряд в отдельных точках может сходиться или расходиться.

Изучим структуру области сходимости и расходимости степенного ряда.

Для любого степенного ряда (1) существует число , такое что, во всех числах Z круга |Z - Z₀| < R ряд (1) абсолютно сходится, а во всех точках внешности этого круга |Z - Z₀| > R ряд расходится.

Такой круг |Z - Z₀| < R называется кругом сходимости степенного ряда (1).

Число R при этом называется радиусом сходимости степенного ряда.

Радиус окружности можно вычислить по формулам , если эти пределы существуют.

Дата добавления: 2014-01-07