Доверительный интервал оценки измеряемой случайной величины

Приведенные ниже доверительные оценки истинного значения измеряемой случайной величины даны в предположении, что случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону распределения и имеют симметричный вид, то есть

– e < Y < + e

или

| Y –|< e. (10)

Величина e определяется по заданной доверительной вероятности (надежности оценки) P; обычно надежность задается в виде одного из трех уровней: 0,95; 0,99 или 0,999. Для определения доверительного интервала единичного или среднего результатов используется критерий Стьюдента t_(P,f):

e_(Yi)=t_(P,f)S_(Yi), (11)

e_(Y)=t_(P,f)S_(Y). (12)

Критерий Стьюдента t_(P,f) выбирается из таблиц в зависимости от принятого уровня значимости и числа степеней свободы, имевших место при определении дисперсии (прил. В).

Упражнение № 2. По результатам упражнения № 1 определить доверительный интервал оценки средней плотности магнезита.

Величина критерия Стьюдента при степени свободы f =10 и принятых уровнях значимости 0,05 и 0,01 (надежностью оценки параметра соответственно (1 – 0,05)=0.95 или 95 % и 0,99) составляет соответственно t_{(0.95,10 )}=2,23; t_{(0.99,10 )}=3,17. Соответственно доверительная ошибка среднего значения составляет:

при q =0,05 e_(Y) =2,23·8,36=18,6,

при q =0,01 e_(Y) =3,17·8,36=26,5.

Таким образом, значение средней плотности магнезита с надежностью 95% находится в интервале 3025,8 – 3063,0 кг/м³; с надежностью 99 % в интервале 3017,9 – 3070.9 кг/м³.

Задача № 7. По результатам задачи № 6 определить влияние количества повторов на величину доверительной ошибки среднего значения плотности газобетона.

Дата добавления: 2014-01-07