Вероятностный эксперимент, событие, вероятность

Тема 1. Основные понятия теории вероятностей

Испытание (вероятностный эксперимент) – действие, результат которого заранее не известен (т.к. он является случайным).

Элементарный исход – возможный результат испытания.

Событие – один или несколько исходов.

Событие называется случайным, если при осуществлении определенной совокупности условий S оно может либо произойти, либо не произойти. Далее вместо того, чтобы говорить «совокупность условий S осуществлена», будем говорить: «произведено испытание».

Например, строительство автомобильного завода в контексте получения прибыли – вероятностный эксперимент (испытание). Получение прибыли – случайное событие.

Если событие происходит всегда в условиях данного эксперимента, то оно называется достоверным (спрос на автомобили упадет при резком повышении цен на автомобили). Событие называется невозможным, если оно никогда не произойдет в условиях данного эксперимента (рост спроса на автомобили приведет к снижению их цены при прочих равных условиях – невозможное событие).

События называются несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании (увеличение налогов – рост располагаемого дохода).

Иначе события называются совместными (увеличение объема продаж – увеличение прибыли).

Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытания появится хотя бы одно из них (появление хотя бы одного из событий полной группы есть достоверное событие).

Если события, образующие полную группу несовместные, то в результате испытания появится только одно из них.

Противоположными называют два единственно возможных события, образующих полную группу. Противоположные события принято обозначать А и .

События называются равновозможными, если ни одно из них не является более возможным, чем другое.

Каждый из возможных результатов испытания называется элементарным исходом (элементарным событием) (их нельзя разбить на более простые).

Вероятность - число, характеризующее степень возможности появления события.

Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.

, где m(A) – число благоприятствующих событию А исходов, n – число всех возможных элементарных исходов.

Свойства вероятности:

1. Вероятность достоверного события равна единице.

2. Вероятность невозможного события равна 0.

3. Вероятность случайного события: 0 < P(A) < 1.

4. Вероятность любого события удовлетворяет двойному неравенству: 0≤ P(A) ≤ 1.

5. Если А и - противоположные, то Р(А) = 1 – Р().

Наряду с классическим определением используют и другие определения вероятности, в частности статистическое определение: в качестве статистической вероятности события принимают относительную частоту или число, близкое к ней.

Относительной частотой события называют отношение числа испытаний, в которых событие появилось, к общему числу фактически произведённых испытаний.

W(A) = , m – число появлений события, n – общее число испытаний.

Вероятность вычисляют до опыта, а относительную частоту – после опыта.

Пример 1. Отдел технического контроля обнаружил 3 нестандартных детали в партии из 80 случайно отобранных деталей. Относительная частота появления нестандартных деталей W(A) = .

Свойство устойчивости относительной частоты: в различных опытах относительная частота изменяется мало (тем меньше, чем больше произведено испытаний), колеблясь около некоторого постоянного числа. Это постоянное число и есть вероятность появления события.

Т.о., если опытным путём установлена относительная частота, то полученное число можно принять за приближённое значение вероятности.

Статистическая вероятность любого события также заключена между нулём и единицей:

0 ≤ ≤ 1.

Для существования статистической вероятности требуется:

А) возможность производить неограниченное число испытаний, в каждом из которых событие А наступает или не наступает;

Б) устойчивость относительных частот появления А в различных сериях достаточно большого числа испытаний.

Дата добавления: 2014-01-07