Для непрерывной СВ:

Замечание. Дисперсия СВ – неслучайная постоянная величина.

Пример 6. Найти дисперсию СВ Х, которая задана законом распределения:

Х
р	0,3	0,5	0,2

Решение. Найдем МО: М (Х) = 1∙0,3 + 2∙0,5 + 5∙0,2 = 2,3.

Затем найдем возможные значения квадрата отклонения:

[ х ₁ – M (X)]² = (1 – 2,3)² = 1,69; [ х ₂ – M (X)]² = (2 – 2,3)² = 0,09;

[ х ₃ – M (X)]² = (5 – 2,3)² = 7,29.

Тогда, D (X) = 1,69∙0,3 + 0,09∙0,5+ 7,29∙0,2 = 2,01.

2 способ. М (Х) = 2,3. Вычислим M (X ²) = .

Искомая дисперсия равна D (X) = 7,3 – (2,3)² = 7,3 – 5,29 = 2,01.

Свойства дисперсии:

1. Дисперсия постоянной величины равна 0: D (C) = 0.

2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возведя его в квадрат:

D (CX) = C ² D (X).

3. Дисперсия алгебраической суммы конечного числа независимых СВ равна сумме дисперсий этих величин: D (X ± Y) = D (X) + D (Y).

Следствие. Дисперсия суммы постоянной величины и случайной равна дисперсии случайной величины: D (С + Х) = D (X).

Дисперсия имеет размерность, равную квадрату размерности СВ.

Кроме дисперсии для оценки рассеяния СВ вокруг ее среднего значения служат и другие характеристики, например, среднее квадратическое отклонение.

Средним квадратическим отклонением СВ Х называют квадратный корень из ее дисперсии: .

Размерность сред.квадр.отклонения совпадает с размерностью СВ.

Дата добавления: 2014-01-07