Оценка прогнозных качеств модели

Тема 7. Прогнозирование

Пример 1. Рассмотрим зависимость объёма реального частного потребления в США (С) от располагаемого дохода Y за 1971-1990 гг:

Со статической точки зрения данная зависимость приемлема по всем показателям.

Стандартная ошибка регрессии при среднем значении зависимой переменной , т.е. составляет около 1%.Отклонения от линии регрессии носят случайный характер, и их среднее значение остаётся приблизительно постоянным.

Отношение стандартной ошибки регрессии к среднему значению зависимой переменной называется средней относительной ошибкой прогноза, и может служить критерием прогнозных качеств оценённой регрессионноё модели. Если величина V мала и отсутствует автокорреляция ошибок (т.е. систематичность отклонений зависимой переменной от линии регрессии, проверяемая с помощью статистики Дарбина-Уотсона), то прогнозные качества модели высоки.

Если уравнение регрессии используется в прогнозировании, то величина V часто рассчитывается не для того периода, на котором было построено уравнение, а для некоторого следующего за ним «постпрогнозного» периода, для которого имеются наблюдения зависимой и объясняющих переменных.

И уже для последующего периода, если для него известны прогнозы значений объясняющих переменных, может быть построен прогноз объясняемой переменной.

Считается, что период прогнозирования должен быть по крайней мере в 3 раза короче, чем тот период, для которого было оценено уравнение регрессии.

Для примера, оценим функцию зависимости С от Y за период не 1971-1990гг, а 1971-1986 гг., а затем построим постпрогноз на период 1987-1990гг.

Уравнение регрессии также получается приемлемое по всем параметрам:

Оценим прогнозные качества модели, рассчитав среднюю относительную ошибку прогноза V. Поскольку для постпрогнозного периода число степеней свободы равно числу точек , стандартная ошибка прогноза за 1987-1990гг рассчитывается как . Относительная ошибка прогноза или 0,96%. Если относительную ошибку прогноза оценить по расчётному периоду 1971-1986гг, то она окажется равной или 0,90%, где .

Т.о. оценка прогнозных качеств уравнения регрессии даёт хороший результат (менее 1% ошибки) как на расчётном, так и на контрольном (постпрогнозном) периоде.

Для построения прогноза объёма потребления С на период после 1990г нужно оценить уравнение за 1971-1990 г. И подставить в него прогнозируемые значения величины располагаемого дохода Y.

Дата добавления: 2014-01-07