Квантово-механическая теория водородоподобного атома

Лекция №24

Тема: Квантовая механика. Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов. Вероятный смысл волн де Бройля. Соотношения неопределенности Гейзенберга и границы их применения. Уравнение Шредингера. Физический смысл волновой функции.

Первая попытка создания на основе накопленных экспериментальных данных модели атома принадлежит Дж. Дж. Томсону (1903). Согласно этой модели, атом представляет собой непрерывно заряженный положительным зарядом шар радиусом порядка 10^-10 м, внутри которого около своих положений равновесия колеблются электроны. Суммарный отрицательный заряд электронов равен положительному заряду шара, поэтому атом в целом нейтрален. Через несколько лет было доказано, что представление о непрерывно распределенном внутри атома положительном заряде ошибочно.

В развитии представлений о строении атома велико значение опытов английского физика Э. Резерфорда, который на основании своих исследований по рассеянию α-частиц в веществе в 1911 году предложил ядерную (планетарную) модель атома. Согласно этой модели, вокруг положительного ядра, имеющего заряд Ze (Z – порядковый номер элемента в системе Менделеева, е – элементарный заряд), размер 10^-15 – 10^-14 м и массу, практически равную массе атома, в области с линейными размерами порядка 10^-10 м по замкнутым орбитам движутся электроны, образуя электронную оболочку атома. Так как атомы нейтральны, то заряд ядра равен суммарному заряду электронов, т. е. вокруг ядра должно вращаться Z электронов.

Не смотря на то, что модель атома Томсона была отвергнута опытами Резерфорда, ядерная же модель оказалась неустойчивой электродинамически и противоречила опытным данным. Преодоление возникших трудностей потребовало создания новой – квантовой теории атомов.

Первая попытка построить качественно новую – квантовую теорию атома была предпринятая 1913 году датским физиком Нильсом Бором. В основу своей теории Бор положил два постулата. Рассмотрим это на примере атома водорода.

Простейшим по своему строению атомом является атом водо­рода, состоящий из ядра, вокруг которого движется электрон. Сог­ласно первому постулату Бора, он движется по одной из круговых орбит, не излучая энергии. Причем момент количества движения электрона по этой орбите равен целому кратному некоторой вели­чины ,т. е. mV_nr_n = n , где m – масса электрона; V_n – его скорость на n – орбите; h = 6,62 IО^-34 Дж; с – постоянная План­ка; r_n – радиус этой орбиты; n – главное квантовое число (n = 1,2,3,...). При переходе электрона с одной орбиты на другую атом водорода излучает или поглощает один квант энергии (второй постулат Бора: hn = E₂ – E₁ где n – частота излучения).

Энергия электрона в атоме на соответствующей орбите может быть вы­числена по формуле:

E = - ,

где e – заряд электрона; m – масса электрона; e₀ – диэлектри­ческая проницаемость вакуума; n = 1,2,3,... – номер орбиты.

Длина волны l излучения, испускаемого атомом водорода при переходе с одной орбиты на другую, может быть определена из формулы:

1/l = R (- ),

где R = 1,097 10⁷ 1/м и называется постоянной Ридберга; n₁ и n₂ – номера орбит. Формула называется сериальной формулой.

В спектре атома водорода обнаружено пять серий спектраль­ных линий. Серия Лаймана соответствует излучению в ультрафио­летовой части спектра электромагнитных волн, серия Бальмера – видимой и серии Пашена, Брикетта и Пфундта – инфракрасной.

Наряду с определенными успехами в теории Бора обнаружились и существенные недостатки: невозможность применить к многоэлектронным атомам, рассчитать интенсивность линий излучения и дру­гие, но она явилась переходным этапом к созданию квантовой механики. х

Дата добавления: 2014-01-07