Тема: Понятие Эпсилон окружности точки

1) На числовой прямой.

Эпсон окрестностью точки на прямой называется отрезок длины 2в точке с центром без его граничных точек

x₀ - x x₀ x₀+

Число называется радиус окрестности.

условие принадлежности точки окрестности точки

условие не принадлежности точки окрестности точки

2) на плоскости

y

M₀

0 x

окрестности точки М₀ на плоскости называется открытый круг R-c центром в этой точке

Открытый круг – круг без точек окружности его ограничивающих.

Условия принадлежности и не принадлежности

принадлежит

	Не принадлежит

3) в пространстве

Рассмотрим ПДСК в пространстве

z

M₀

0 y

x

окрестность М₀ в пространстве называется отrрытый шар R-c центром в этой точке.

Условие принадлежности

Тема: Предел последовательности (числовой)

Пусть дана

Число, а называется пределом числовой последовательности, если для любого положительного малого заранее заданного числа существует № члена последнего, начиная с которого будет выполняться неравенство:

Смысл определения

_{1 2}

₃ а

Вывод: Число, а только тогда может называться пределом числовой последовательности, если факт попадания членов последовательности, начиная с некоторого номера (своего для каждой окрестности) в окрестность точки а справедлив для любой заранее заданной и сколь угодно малой окрестности.

Докажем, что предел этой числовой последовательности равен 0

Lim U_n=Q

n

Дата добавления: 2014-01-07