Тема: Сравнение бесконечно малых величин

Пусть даны две функции

1) пусть этот предел равен случайному. с≠0, тогда эти, называются бесконечно малыми одного порядка малости или одного порядка.

Пусть с=1, тогда. называются эквивалентами

~при ~

3) Пусть величина этого случайного предела =0, то называют более высокого порядка по сравнению с , и являются одного порядка, тогда называют

катово порядка малости по сравнению с .

Непрерывность функции в точки и области

Пусть функция определяется в точке и в некоторой ее окрестности.

Функция называется непрерывной в точке если справедливо равенство

Функция называется непрерывной, если то предел этой функции совпадает со значением в точки

Если , то (соответствующее превращение функции)

Функция называется непрерывной в точке если превращения аргумента соответствует превращения функции.

Пусть , то , первое неравенство

Если непрерывна в точке , то предел этой функции при вычисляется подстановкой предельного значения аргумента в функциональное выражение.

Если непрерывна во всех точках области, то она называется непрерывное в этой области.

Если непрерывна в некоторой области, то ее график в этой области является сплошной линией.

Если график функции имеет разрывы, то такую функцию нельзя назвать непрерывной на этой области.

Дата добавления: 2014-01-07