Стационарная теплопроводность через плоскую стенку

1). Однородная плоская стенка (Рис.9.2.).

 

Температуры поверхностей стенки –tст1 и tст2.

Плотность теплового потока:

q = -λ· ∂t/∂n = - λ· ∂t/∂x = - λ· (tcт2 - tcт1)/(xcт2 - xcт1)·

или

q = λ· (tcт2 - tcт1)/(xcт2 - xcт1)· Ät/Äx (9.13)

- температурный напор;

- толщина стенки.

Тогда

q = λ/δ·(tст1 – tст2) = λ/δ·Δt, (9.14)

Если R =δ/λ -термическое сопротивление теплопроводности стенки [(м2·К)/Вт], то плотность теплового потока:

q = (tст1 – tст2)/R. (9.15)

Общее количество теплоты, которое передается через поверхность F за время τ определяется:

Q = q·F·τ = (tст1 – tст2)/R·F·τ. (9.16)

Температура тела в точке с координатой х находится по формуле:

tx = tст1 – (tст1 – tст2)· x / δ. (9.17)

2). Многослойная плоская стенка.

Рассмотрим 3-х слойную стенку (Рис.9.3). Температура наружных поверхностей стенокtст1

 

и tст2, коэффициенты теплопроводности слоевλ1, λ2, λ3, толщина слоевδ1, δ2, δ3.

Плотности тепловых потокок через каждый слой стенки:

q = λ1/δ1·(tст1 – tсл1), (9.18) q = λ2/δ2·(tсл1 – tсл2), (9.19) q = λ3/δ3·(tсл2 – tст2), (9.20)

Решая эти уравнения, относительно разности температур и складывая, получаем:

q = (t1 – t4)/(δ1/λ1 + δ2/λ2 + δ3/λ3) = (tст1 – tст4)/Ro, (9.21)

где: Ro = (δ1/λ1 + δ2/λ2 + δ3/λ3) – общее термическое сопротивление теплопроводности многослойной стенки.

Температура слоев определяется по следующим формулам:

tсл1 = tст1 – q·(δ1/λ1). (9.22)

tсл2 = tсл1 – q·δ2/λ2). (9.23)

Дата добавления: 2014-01-07