Это соотношение называется условием нормировки

Где.

Проекция спина на заданное направление может принимать квантованные значения, отличающиеся друг от друга на.

Существование собственного механического момента у электрона (заряженной частицы) дало возможность предположить наличие у него и собственного магнитного момента. Гиромагнитное отношение для собственных механического и магнитного моментов электрона оказалось в два раза больше, чем такое же отношение для орбитальных моментов.

.

Откуда модуль собственного магнитного момента электрона равен:

.

Проекция спинового магнитного момента электрона на ось Z может иметь два значения:

.

Полный механический момент электронаявляется векторной суммой орбитального и собственного механических моментов:

,

Модуль полного момента импульса можно представить в виде:

,

где j – квантовое число, принимающее значения: или , где и s – орбитальное и спиновое квантовые числа.

Полный магнитный момент электрона определяется более сложным соотношением. Это связано с тем, что коэффициент пропорциональности между собственными механическим и магнитным моментами в два раза превышает аналогичный коэффициент для орбитальных моментов.

Соответствующий расчет дает следующее соотношение: ,

где g – множитель Ланде, равный:

.

Рассмотрим, как существование спина объясняет расщепление энергетических уровней и, соответственно, расщепление спектральных линий.

Орбитальный и спиновой магнитные моменты взаимодействуют друг с другом подобно тому, как взаимодействуют две магнитные стрелки. Это взаимодействие называется спин-орбитальным. Их энергия взаимодействия зависит от взаимной ориентации орбитального магнитного момента и спинового магнитного момента . Из этого можно сделать вывод, что состояния с разными значениями полного магнитного момента должны обладать разной энергией. Если =0, то квантовое число имеет только одно значение, равное ; и эти уровни не расщепляются. При =1, может принимать значения или и уровень, следовательно, и спектральная линия расщепляется на две; и т.д.

Вектора полного механического момента и полного магнитного момента электрона не колинеарны.

Выводы:

1. В квантовой механике стационарные состояния электрона в атоме водорода описываются с помощью четырех квантовых чисел: n – главное квантовое число, определяющее энергию стационарного состояния; - орбитальное квантовое число, определяющее орбитальные механический и магнитный моменты электрона; m - магнитное квантовое число, которое позволяет вычислить проекции орбитальных механического и магнитного моментов на направление внешнего магнитного поля;

спинового квантового числа s, которое характеризует собственные механический и магнитный моменты электрона.

2. Полные механический и магнитный моменты электрона определяются квантовым числом j, величина которого зависит от значений и s.

Функции, удовлетворяющие этому условию, называются нормированными.

Дата добавления: 2014-01-07