Теорема Коши

Теорема.

Пусть функции и непрерывны на и дифференцируемы на и пусть . Тогда существует точка такая, что .

Доказательство.

Введем вспомогательную функцию , которая удовлетворяет условиям теоремы Ролля: непрерывна на ; дифференцируема на , причем ; и . Тогда по теореме роля найдется точка , в которой , то есть .

Замечание. Теорема Лагранжа является частным случаем теоремы Коши, так как в теореме Лагранжа в качестве берется функция х.

Дата добавления: 2014-01-07