Асимптоты графика функции

Определение. Прямая линия l называется асимптотой графика функции , если расстояние от текущей точки кривой до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении текущей точки кривой от начала координат.

Асимптоты бывают двух видов: вертикальные и наклонные.

Вертикальные асимптоты имеют уравнение , при этом хотя бы один из пределов функции при должен быть равен или . Вертикальные асимптоты ищут на границах области определения функции и в точках бесконечного разрыва функции.

Наклонные асимптоты имеют уравнение . Их ищут по двум направлениям при , по формулам

, .

Частным видом наклонных асимптот являются горизонтальные асимптоты, которые имеют место при .

Уравнение горизонтальных асимптот . Если хотя бы один из пределов для нахождения k или b не существует, или бесконечен, то наклонных асимптот в данном направлении нет.

Схема нахождения асимптот:

1) найти область определения функции;

2) найти вертикальные асимптоты на основе области определения;

3) найти наклонные асимптоты по формулам для вычисления k и b при .

Дата добавления: 2014-01-07