Основные понятия и виды погрешностей

Термин “погрешность” происходит от слова “грех”: погрешить – отступить от истины, отступить от Бога, так трактуют старые русские словари. В определении термина “погрешность” заложен тот же смысл – отступить от истинного значения.

Погрешности измерений подразделяются на методические, инструментальные, вычисления и погрешности оператора.

Методические погрешности () возникают из-за несовершенства метода измерений, неточности формул, применяемых для описания явлений, положенных в основу измерений. К ним относятся также погрешности, обусловленные влиянием средств измерений на объект, свойство которого изменяется. Например, вольтметр по принципу действия потребляет ток из цепи измерения. Из-за падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника измеряемого напряжения на выводах вольтметра напряжение будет меньше измеряемого. Вольтметр же измеряет напряжение на своих выводах. Возникающая при этом погрешность –методическая.

Инструментальные (приборные, аппаратурные) погрешности ()– это погрешности средств измерений, определяемые несовершенством средств измерений вследствие недостаточно высокого качества элементов, влиянием внешних условий, воздействием помех на входе, погрешностями изготовления и сборки средств измерений. Инструментальная погрешность индивидуальна для каждого средства измерений.

При проведении эксперимента может появиться необходимость обработки промежуточных результатов измерений с использованием средств вычислительной техники. Они могут внести погрешность, обусловленную неточностью выполнения вычислительных операций, которая называется погрешностью вычисления ().

Погрешность оператора (субъективная, личная ), в узком смысле – это погрешность отсчитывания, возникает вследствие индивидуальных особенностей (степень внимания, подготовленность) операторов, проводящих измерения. Эти погрешности практически отсутствуют при использовании автоматизированных средств измерений.

Таким образом, погрешность измерения представляет собой объединение этих составляющих .

По форме представления погрешности разделяются на абсолютные и относительные.

Абсолютная погрешность () измерений, выражаемая в единицах измеряемой величины, представляет разность между измеренным и истинным (действительным) значениями измеряемой величины .

Относительная погрешность () представляет отношение абсолютной погрешности к истинному (действительному) значению измеряемой величины . Обычно относительная погрешность выражается в процентах .

По характеру измерения физической величины погрешности средства измерения разделяются на статические и динамические.

Статистическая погрешность () – это погрешность средств измерений в случае, когда измеряемая величина за время измерения не изменяется (рис. 1.2, а). Предполагается, что не изменяется и действительное значение измеряемой величины. Абсолютную погрешность в этом случае остаётся постоянной.

Рис. 1.2

Динамическая погрешность () представляет разность между погрешностью средства измерений в динамическом режиме D_~и его статической погрешностью, соответствующей значению измеряемой величины в данный момент времени (рис. 1.2, б).

На данном графике показано изменение температуры термометра, обладающего тепловой инерционностью (). Прогрев происходит по экспоненциальному закону , где -установившееся показание термометра, -постоянная времени, характеризующая его тепловую инерционность. Если, как и ранее, -действительное значение температуры, то D_~=, а . Тогда динамическая погрешность равна

т.е. изменяется по экспоненциальному закону от значения (при =0) до 0 (при ®∞).

По характеру изменения результатов при повторных измерениях погрешности разделяются на систематические и случайные.

Систематическими () называются погрешности, которые при повторных измерениях остаются постоянными или изменяются закономерно, обычно прогрессируя. Одной из распространенных систематических погрешностей является погрешность градуировки (погрешность нанесения делений на шкалу измерительного прибора), которая легко выявляется и для её устранения составляется таблица поправок. По определению, поправкой называется величина, которую нужно прибавить к показаниям прибора, чтобы получить действительное значение измеряемой величины, т.е. . Очевидно, что Систематическими погрешностями также являются методические погрешности. Закономерно изменяющиеся систематические погрешности, возрастающие со временем эксплуатации средств измерений, называются прогрессирующими систематическими погрешностями. Они вызваны старением комплектующих изделий и элементов (микросхем, резисторов, конденсаторов, и др.). Систематические погрешности могут быть в значительной степени исключены или уменьшены устранением источников погрешностей или введением поправок. Следует иметь в виду, что полностью исключить систематические погрешности невозможно, поэтому всегда остаётся неисключенный остаток систематической погрешности.

Случайными () называются погрешности, изменяющиеся при повторных измерениях непредвиденно, случайным образом. В процессе любого измерения присутствуют многочисленные влияющие величины (температура, давление, влажность, наводки от внешних электрических полей), учесть совместное воздействие (случайную комбинацию воздействий) которых невозможно, а результат их воздействия может оказаться значительным на получающуюся погрешность измерения. В связи с этим до проведения измерения предсказать значение получающейся случайной погрешности невозможно.

Случайная погрешность в отличие от систематической не может быть исключена из результата измерения, но её влияние можно уменьшить с помощью многократных измерений искомой величины с последующим определением характеристик случайной погрешности методами математической статистики.

Следует отметить, что после исключения (введения поправки) систематической погрешности выделить её неисключенную часть весьма затруднительно. Поэтому неисключенный остаток систематической погрешности можно рассматривать как случайную величину, которая может иметь любое значение в пределах погрешностей средств измерений, с помощью которых выявляется систематическая погрешность. Согласно ГОСТ 8.009-84 “ГСИ. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений” систематическая погрешность постоянна для данного экземпляра средств измерений, но для группы приборов данного типа она обычно рассматривается как случайная. Инструментальная погрешность содержит как систематические, так и случайные составляющие, погрешность оператора (субъективная погрешность) в большинстве случаев относится к случайным.

К случайным погрешностям в большинстве случаев относятся так называемые грубые погрешности, характерные значительным превышением над ожидаемой погрешностью с учетом данных условий измерений. Результат измерения, содержащий грубую погрешность, называется промахом. Источником грубой погрешности чаще всего является неправильный отсчет показаний прибора или скачкообразное изменение условий измерения (например, внезапное изменение напряжения питающей сети). При статистическом анализе промахи могут быть выявлены и исключены.

Близость к нулю случайных погрешностей измерений называется сходимостью измерений.

Итак, результат измерения всегда содержит как систематическую, так и случайную составляющую погрешности. Поэтому погрешность результата измерения нужно рассматривать как случайную величину; тогда систематическая погрешность есть математическое ожидание этой величины, а случайная погрешность является центрированной случайной величиной. При этом

Дата добавления: 2014-01-07