Двумя точками ( А и В )

Лекция №3-1

Прямая линия. Способы графического задания прямой линии.

Прямая линия - одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии. Если основой построения геометрии служит понятие расстояния между двумя точками пространства, то прямую линию можно определить как линию, вдоль которой расстояние между двумя точками является кратчайшим.

Прямая линия в линейной алгебре - линия первого порядка. Общее уравнение прямой:

А х+ В у+ С =0,

где А, В и С - любые постоянные.

Способы графического задания прямой линии

Для определения положения прямой в пространстве существуют следующие методы:

Рассмотрим две точки в пространстве А и В (рис. 3.1). Через эти точки можно провести прямую линию получим отрезок [ BA ]. Для того чтобы найти проекции этого отрезка на плоскости проекций необходимо найти проекции точек А и В и соединить их прямой. Каждая из проекций отрезка на плоскости проекций меньше самого отрезка:

[ A ₁ B ₁]<[ BA ]; [ A ₂ B ₂]<[ BA;] [ A ₃ B ₃]<[ BA ].

а) модель		б) эпюр
Рисунок 3.1.Определение положения прямой по двум точкам

Обозначим углы между прямой и плоскостями проекций через a - с плоскостью П ₁, b - с плоскостью П ₂, g - с плоскостью П ₃ и тогда получим:

½ А ₁ В ₁½=½ BA ½cos a

½ A ₂ B ₂½=½ AB ½cos b

½ A ₃ B ₃½=½ AB ½cos g.

Частный случай ½ A ₁ B ₁½=½ A ₂ B ₂½=½ A ₃ B ₃½ при таком соотношении прямая образует с плоскостями проекций равные между собой углы »g=b=a35⁰, при этом каждая из проекций расположена под углом 45⁰ к соответствующим осям проекций.

Дата добавления: 2014-01-07