Цилиндрическая винтовая линия. Понятие об образовании винтовой линии, винтовой поверхности, резьбы

Винтовые линии

Понятие об образовании винтовой линии, винтовой поверхности, резьбы

В машиностроении широко используются изделия, имеющие винтовые поверхности. По конструктивному назначению их можно классифицировать на три группы:

− крепежные изделия, употребляемые для разъемного неподвижного соединения деталей, приборов;

− изделия с резьбой для преобразования вращательного движения в поступательное;

− изделия специального назначения, например металлорежущий инструмент: сверла, фрезы, щетки для очистки дымоходных труб (кольцевой косой геликоид).

В основе образования резьбы лежит винтовое движение некоторой фигуры относительно прямой называемой осью винтового движения. Если движение совершает точка, то пространственную кривую, образованную точкой, называют винтовой линией или гелисой.

Цилиндрическая винтовая линия образуется путем движения точки, совершающей равномерно-поступательное движение по прямой, параллельной некоторой оси, вокруг которой прямая, в свою очередь, вращается равномерно. Представим себе прямой круговой цилиндр, закрепленный в патрон токарного станка, и резец, подведенный к боковой поверхности цилиндра (рис. 1.1). Конечную точку резца обозначим точкой А. Если цилиндр оставить неподвижным, а резец перемещать вдоль оси цилиндра, т.е. сообщить ему равномерно-поступательное движение, то конец резца – точка А, оставит на боковой поверхности цилиндра след – прямую линию. Если поступить наоборот, т.е. придать цилиндру равномерно-вращательное движение, в этом случае конец резца оставит на боковой поверхности след – окружность (рис. 1.2).

Если эти два движения (равномерно-поступательное и равномерно-вращательное) совершаются одновременно, то конец резца оставит на поверхности цилиндра линию, называемую цилиндрической винтовой линией (рис. 1.3).

После одного полного оборота конечная точка резца совершит по поверхности цилиндра путь от точки А₀ до точки А₁, находящейся на одной образующей с точкой А₀, т.е. образует часть винтовой линии, называемую витком. Длина отрезка А₀А₁ по образующей называется ходом Р_h винтовой линии.

Если представить себе, что к круговому цилиндру подведены не один, а два резца, и придать цилиндру равномерно-вращательное движение, а резцам равномерно-поступательное, то конец каждого резца, т.е. точки А₀ и В₀, оставят на поверхности цилиндра две самостоятельные цилиндрические винтовые линии с одинаковым ходом (рис.1.4).

Цилиндрическую винтовую линию можно получить путем навивания прямоугольного треугольника на прямой круговой цилиндр (рис. 1.5). При этом катет А₀А₀ треугольника должен быть равен длине окружности основания цилиндра pD, а катет А₁А₀ – произвольной величине Р_h – ходу винтовой линии, тогда Р_h гипотенуза А₀А₁ навернутого треугольника является цилиндрической винтовой линией. Отсюда вытекает обратное: если развернуть боковую поверхность кругового цилиндра с винтовой линией, то она превращается в наклонную прямую – гипотенузу прямоугольного треугольника. Угол между гипотенузой А₀А₁ и катетом А₀А₀ (который равен p D) треугольника называют углом подъема и обозначают его Ψ. Очевидно ; где | А₀А₁ | – абсолютное значение А₀А₁.

Цилиндрическая винтовая линия может иметь как правое, так и левое направление, что легко можно установить по фронтальной проекции видимой части вертикально расположенного цилиндра; если винтовая линия поднимается вправо (рис. 1.6, а), то она имеет правое направление, а если влево, то левое (рис. 1.6, б).

Цилиндрическая винтовая линия является пространственной кривой, т.е. такой, у которой все точки не лежат в одной плоскости. Такая линия называется линией двоякой кривизны. Она может быть изображена на плоскости только своими проекциями.

Ψ

D

π D

Рис. 1.5 Развёртка цилиндрической винтовой линии

		б)
	а)

Рис. 1.6 Цилиндрическая винтовая линия: а – правая цилиндрическая винтовая линия; б – левая цилиндрическая винтовая линия

На рис. 1.6 одна из проекций витка винтовой линии является окружностью, а другая проекция – синусоидой. На развертке цилиндра (рис. 1.5) винтовая линия преобразуется в прямую – гипотенузу А₀А₁. Следовательно, цилиндрическая винтовая линия – геодезическая линия, кратчайшим образом соединяющая, в общем случае, на поверхности цилиндра вращения две любые ее точки.

Дата добавления: 2014-01-07