Математическое ожидание

Математическое ожидание. Свойства математического ожидания.

Числовые характеристики.

Свойства функции распределения.

Дискретные случайные величины.

Дискретные случайные величины. Закон распределения. Функция распределения и ее свойства.

Если переменная величина принимает свои значения с определенными вероятностями, то она называется случайной, обозначается x,y,z.

Разделяют случайные величины на

1) дискретные: случайная величина х называется дискретной, если дискретно ее множество значений (значения ДСВ – отдельные точки на числовой прямой). Множество значений ДСВ либо конечно, либо счетно (можно перенумеровать).

2) непрерывные: случайная величина называется непрерывной, если она имеет непрерывную функцию распределения, то есть значения непрерывной случайной величины целиком заполняют конечный или бесконечный интервал на числовой оси.

Способы задания ДСВ:

Закон распределения: таблица, содержащая значения по возрастанию x_i и p_i, причем сумма вероятностей равна 1.

Функция распределения: F(x) – P(X-x), причем значения функции распределения – это вероятность того, что случайная величина х примет значения меньше, чем аргумент функции распределения.

Способы задания НСВ:

Функция распределения

Функция плотности (функция плотности вероятности).

Случайная величина х называется дискретной, если дискретно ее множество значений (значения ДСВ – отдельные точки на числовой прямой). Множество значений ДСВ либо конечно, либо счетно (можно перенумеровать).

Дискретная случайная величина задается функцией распределения и законом распределения.

0£F(x)£1 (ограничена 0 и 1 по определению вероятности)

F(x) – неубывающая

F(-¥)=0; F(+¥)=1

P(a<x£b)=F(b) – F(a) вероятность попадания в полуинтервал (a,b]

К числовым характеристикам ДСВ или НСВ относятся: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение.

Пусть дискретная случайная величина задана законом распределения.

			…
			…

Математическим ожиданием ДСВ называется число равное и обозначается M(x).

Замечание 1. M(x) – среднее ожидание значения случайной величины.

Замечание 2. Если случайная величина принимает конечное число значений, то ее математическое ожидание конечное число. В случае бесконечного числа значений М(x) не вычисляется.

Дата добавления: 2014-01-07