Интегральная теорема Лапласа

Вновь предположим, что производится «п» испы­таний. в каждом из которых вероятность появления

отвечает интегральная теорема Лапласа, которую мы приводим ниже, опустив доказательство.

Теорема. Если вероятность «р» наступления события А в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и

при решении задач, требующих применения интеграль­ной теоремы Лапласа, пользуются специальнымитабли-

Для того чтобы можно было пользоваться таблицей функции Лапласа, преобразуем соотношение(*)так:

Итак, вероятность того, что событие А появится в п независимых испытаниях от k₁. до k₂ раз,

Приведем примеры, иллюстрирующие применение ин­тегральной теоремы Лапласа.

Пример. Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК, равна р==0,2. Найти вероятность того, что среди 400 случайно ото­бранных деталей окажется непроверенных от 70 до 100 деталей.

Решение. По условию, р==0,2; q=0,8;n==400; k₁=70;

K₂₌100. Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа:

Вычислим нижний и верхний пределы интегрирования:

Таким образом, имеем

По таблице приложения 2 находим:

Искомая вероятность

Замечание. Обозначим через т число появлений события А при п независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность наступления события А постоянна и равна р. Если число т изме-

ральную теорему Лапласа можно записать и так:

Эта форма записи будет использоваться далее.

Дата добавления: 2014-01-07