Особенности расчета двухфазных течений в соплах РДТТ

Основные уравнения, описывающее одномерное двухфазное течение продуктов сгорания.

1. Уравнения движения двухфазной среды, состоящей из газа и частиц, составляются при следующих допущениях:

· Среда является двухскоростной и двухтемпературной.

· Совокупность частиц является непрерывно распределенной по всему объему.

· Давление создается только газом.

· Массовые расходы газа и частиц постоянны.

· В поперечном сечении параметры постоянны.

· Частицы сферические и не взаимодействуют между собой.

· Система теплоизолирована. Теплообмен осуществляется только путем конвекции.

· Вязкие силы проявляются только между частицами и газом.

· Объемом, занимаемыми частицами, пренебрегают.

· Температура по объему частиц постоянна.

· Течение стационарное.

· Гравитационными и электрическими силами пренебрегают.

2. Уравнение движения частицы записывают в виде:

r³ π r²; где

r – радиус частицы;

ρ_s – плотность материала частицы;

ρ – плотность газа;

w и w_s - скорость газа и частицы;

C_D – коэффициент сопротивления сферы.

3. При стоксовском режиме обтекания течение вблизи частицы практически ламинарное:

C_D =, где Re =

ŋ – вязкость газа.

4. Число МАХА:

5. В более сложном случае f₀ (M, Re) =,

Тогда = f_D (M, Re) (w-w_s) или

W_s = G₁ (w-w_s), где G₁ = f_D

6. Конвективный теплообмен между частицами и газом описывается состоянием:

π r³ ρ_s с_{s =} - 4π r² α (T_s – T), где

С_s - теплоемкость частицы;

T и T_s – температура газа и частицы;

α – коэффициент теплообмена;

7. Числа Нуссельта и Прандтля:

Nu =; Pr =; где λ – теплопроводность газа

8. Аналогично получили:

W_s = G₂ (T-T_s), где Y_{2 = =}

9. Или по-другому:

= - G₁ d r; = G₂ dτ

10. При G₁, G₂, W, T = const

∆ = ∆₀ exp ();

∆ - это разность либо скоростей, либо температур;

τ₀ – время релаксации.

11. Уравнения сохранения расхода имеют вид:

ρ w F = m = const; ρ_s w_s F = m = const

12. По аналогии заменяем уравнение импульсов:

ρ w d w + ρ_s w_s dw_s + dp = 0

13. И уравнения энергий:

e + + W (e_s +) + = 0

14. Уравнение состояния:

P = ρ R T - только для газа

15. В полученной системе исключим ρ, ρ_s, p и dT из уравнений расхода, состояния и энергии и подставим в уравнение импульсов, получим:

= + {M²[(k-1) - k] +

16. В безразмерных скоростях при k = и M² =:

_s dT₁ + w₁dw_s) -

Здесь неизвестные M, T, W_s и T_s.

Граничными условиями являются значения W_s и T_s при x = x₀.

Записанные уравнения в виде системы могут быть решены либо численно, либо с применением упрощений:

- линеаризация упрощает решение;

- упрощение в виде задания постоянного отставания;

- если известна зависимость W = …(X), то решение можно получить в виде квадратуры.

1. На самом деле, в потоке присутствуют полидисперсные частицы. Они имеют свою формулу распределения:

G(d) =, где – плотность распределения.

2. Часто пользуются средними размерами.

Если это счетная функция распределения, то

= – среднеарифметический размер;

= – среднеквадратичный размер;

= – среднемассовый размер. Применяют при расчете удельного импульса тяги.

3. Дисперсность частиц приводит к их коагуляции и дроблению.

4. Коагуляция – это укрупнение частиц при встрече снаряда и мишени. Скорости небольшие. Снаряд не может разбить мишень.

5. Дробление – процесс размельчения частиц в результате удара снаряда в мишень.

6. Для определения коэффициентов коагуляции используют эмпирические соотношения.

7. Двухфазным течениям свойственна сепарация.

8. Сепарация – это процесс отслоения траектории частиц от линии тока за счет ее инерционности.

9. Жгутование частиц – процесс образования высококонцентрированных двухфазных потоков в процессе массового их сближения.

Дата добавления: 2014-01-07