Пример композиции трехмерных преобразований

Путем объединения элементарных трехмерных преобразований можно получить другие преобразования. Рассмотрим пример. Задача состоит в том, чтобы преобразовать отрезки и из начальной позиции в конечную, так как показано на рис. 13. Точка Р ₁ переносится в начало координат, располагается вдоль отрицательной полуоси z, а помещается в плоскости yz в той ее половине, где ось у положительна. На длины отрезков преобразование не воздействует.

Рис. 13. Преобразование точек Р₁, Р₂ и Р₃ из начальной позиции в конечную

Как и прежде, разобьем сложную задачу на более простые. В данном случае преобразование можно выполнить за четыре шага:

1. Перенос точки Р₁ в начало координат.

2. Поворот вокруг оси у до совмещения с плоскостью yz.

3. Поворот вокруг оси х до совмещения с отрицательной плоскостью z.

4. Поворот вокруг оси z до совмещения с плоскостью yz.

Шаг 1. Перенос Р₁ в начало координат:

Применение Т к Р₁, Р₂ и Р₃ дает

Р₁' = P₁×T (-x₁, -y₁, -z₁) = [0 0 0 1],

Р₂' = P₂×T (-x₁, -y₁, -z₁) = [ x₂-x₁ y₂-y₁ z₂-z₁ 1],

Р₃' = P₃×T (-x₁, -y₁, -z₁) = [ x₃-x₁ y₃-y₁ z₃-z₁ 1 ].

Дата добавления: 2014-01-07