Приклад. Основные растровые алгоритмы

Основные растровые алгоритмы

Преобразования параметрических кривых и поверхностей

Для выполнения аффинных преобразований с параметрическими кривыми или поверхностями не обязательно применять матрицу преобразования к каждой точке кривой (поверхности). Достаточно перемножить матрицу аффинного преобразования и геометрическую матрицу управляющих точек и касательных векторов (G_h, G_b, G_s, Q_h, P_b, P_s). Для выполнения перемножения матриц каждая управляющая точка и касательный вектор записываются в однородных координатах (к координатам точки добавляется четвертая координата, равная единице, а к координатам вектора – равная нулю.

Содержание

Введение. 3

Предмет компьютерной графики. 4

Основные понятия. 7

Векторные и растровые графические системы. 7

Программистская модель компьютерной графики. 9

Координатные системы компьютерной графики. 10

Геометрические преобразования. 11

Двумерные преобразования. 11

Однородные координаты и матричное представление двумерных преобразований 14

Трехмерные матричные преобразования. 23

Вопросы эффективности вычислений. 27

Пример композиции трехмерных преобразований. 30

Проецирование. 35

Виды параллельных проекций. 37

Центральные (перспективные) проекции. 45

Геометрические модели трехмерных объектов. 50

Полигональные сетки. 53

Параметрические кубические кривые. 56

Параметрические бикубические поверхности. 64

Преобразования параметрических кривых и поверхностей. 69

Основные растровые алгоритмы.. 69

Редактор …

Компьютерная верстка

ЛР №020713 от 27.04.1988
Подписано к печати	Формат бумаги 60х84/16
Печать ризограф	Бумага KYMLUX	Печ.л.8
Заказ №	Тираж 200 экз.	Цена договорная

Отдел множительной техники ИАТЭ

249035, г. Обнинск, Студгородок, 1

Визначити дійсну величину відрізка АВ і кути нахилу його до площин проекцій П₁ і П₂.

А₂В, АВ₁ – дійсна величина відрізка АВ;

α – кут нахилу до горизонтальної площини проекцій;

β – кут нахилу до фронтальної площини проекцій

Заміна площин проекцій.

Щоб отримати дійсну величину відрізку прямої загального положення, необхідно перетворити її в пряму рівня, таким чином, щоб одна з проекцій відрізка прямої була розташована паралельно площині проекцій.

Замість однієї з площин проекцій системи введемо нову площину проекцій П₄, //-ную відрізку АВ. Наприклад, замість площини П₂.

Алгоритм перетворення має вигляд:

х1 // А1В1; А4В4 – дійсна величина; α – кут нахилу до горизонтальної площини проекцій;

Аналогічно можна визначити дійсну величину відрізка, замінивши площину П₁ на нову площину проекцій, паралельну відрізку АВ (х₁ // А₂В₂). При цьому одержимо ту саму дійсну величину відрізка, водночас кут нахилу його вже до фронтальної площини проекцій.

2.4. Взаємне положення прямих

Дві прямі в просторі можуть перетинатися, бути паралельними і мимобіжними.

На комплексному кресленні:

а∩в а1∩в1 = К1; а2∩в2 = К2 К1К2 ^ х

а // в а1 // в1 а2 // в2

1) Прямі, що перетинаються – на комплексному кресленні однойменні проекції прямих перетинаються і проекції точки перетинання лежать на одній лінії зв'язку.

2) Якщо прямі в просторі паралельні, то їхні однойменні проекції теж паралельні між собою – діє властивість паралельного проеціювання – властивість паралельності.

3) Мимобіжні прямі не паралельні і не перетинаються, тому що лежать у різних площинах. На комплексному кресленні мимобіжних прямих не виконуються умови перетинання і паралельності. Через дві мимобіжні прямі можна провести єдину пару паралельних площин, що мають назву площин паралелізму.

Визначення видимості на комплексному кресленні

Точки, що лежать на однім перпендикулярі до площини проекцій називаються конкуруючими. Вони використовуються для визначення видимості.

З двох конкуруючих точок видима та, що розташована ближче до спостерігача (далі від площини проекцій).

Дата добавления: 2014-01-07