Метод Монте-Карло (метод статистических испытаний)

Данный метод родился в 1949 году благодаря усилиям американских ученых Дж. Неймана и Стива Улана в городе Монте-Карло (княжество Монако).

Метод Монте-Карло – численный метод решения математических задач при помощи моделирования случайных чисел.

Суть метода состоит в том, что посредствам специальной программы на ЭВМ вырабатывается последовательность псевдослучайных чисел с равномерным законом распределения от 0 до1. Затем данные числа с помощью специальных программ преобразуются в числа, распределенные по закону Эрланга, Пуассона, Релея и т.д.

Полученные таким образом случайные числа используются в качестве входных параметров экономических систем:

Q (x₁, x₂, x₃,…,x_n) Þ Q_pt (min или max)

W: B_s (x₁, x₂, x₃,…,x_n) £ R_s

При многократном моделировании случайных чисел, которые мы используем в качестве входных параметров системы (модели), определяем математическое ожидание функции M(Q) и, при достижении средним значением функции Q уравнения не ниже заданного, прекращаем моделирование.

Статистические испытания (метод Монте-Карло) характеризуются основными параметрами:

D - заданная точность моделирования;

P – вероятность достижения заданной точности;

N – количество необходимых испытаний для получения заданной точности с заданной вероятностью.

Определим необходимое число реализаций N, тогда

(1 - D) будет вероятность того, что при одном испытании результат не достигает заданной точности D;

(1 - D) N – вероятность того, что при N испытаниях мы не получим заданной точности D.

Тогда вероятность получения заданной точности при N испытаниях можно найти по формуле

(19)

Формула (19) позволяет определить заданное число испытаний для достижения заданной точности D с заданной вероятностью Р.

D	Значение Р
0,80	0,20	0,95	0,99
0,10 0,05 0,025 0,0125 0,006

êQ_i – Q_конеч êÞ D

Случайные числа получаются в ЭВМ с помощью специальных математических программ или спомощью физических датчиков. Одним из принципов получения случайных чисел является алгоритм Неймана, когда из одного случайного числа последовательно выбирается середина квадрата

g₀ = 0,9876 g₀ ² = 0,97 5313 76

g₁ = 0,5313 g₁² = 0,28 6546 09

g₂ = 0,6546 g₂² = 0,42 8501 16 и т.д.

Кроме того данные числа проверяются на случайность и полученные числа заносятся в базу данных.

Физические датчики разрабатываются на электронных схемах и представляют собой генераторы белого (нормального) шума, то есть когда в спектральном составе шума имеются гармоничные составляющие с частотой F ®¥. Из данного белого шума методом преобразования получаются случайные числа.

Дата добавления: 2014-01-07