Виды средних и способы их вычисления. Выбор вида средней определяется экономическим содержанием определенного показателя и исходных данных

Выбор вида средней определяется экономическим содержанием определенного показателя и исходных данных. В каждом конкретном случае применяется одна из средних величин: арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая, кубическая и т.д.

Перечисленные средние относятся к классу степенных средних и объединяются общей формулой (далее пределы суммирования не указываются) при различных значениях «m»:

= (5.1)

где – среднее значение исследуемого явления;

m – показатель степени средней;

x – текущее значение (вариант) осредняемого признака;

n – число признаков.

В зависимости от значения показателя степени от различают следующие виды степенных средних:

при т = -\— средняя гармоническая Хгар; при т = 0 — средняя геометрическая хг; при т = 1 — средняя арифметическая хар;. при т = 2' — средняя квадратическая Хкв; при т = Ъ — средняя кубическая Хкуб. При использовании одних и тех же исходных данных, чем больше т в формуле (5.1), тем больше значение средней величины:

Это свойство степенных средних возрастать с повышением показателя степени определяющей функции называется в статистике правилом мажорантности средних.

Характер имеющихся данных определяет существование только одного истинного среднего значения показателя. Вид средней выбирается в каждом отдельном случае путем конкретного анализа изучаемой совокупности, он определяется материальным содержанием изучаемого явления, а также принципами суммирования и взвешивания.

Помимо степенных средних в статистической практике используются средние структурные, в качестве которых рассматриваются мода и медиана.

Остановимся подробнее на степенных средних.

Дата добавления: 2014-01-07