Описание дискретно-непрерывных систем методом пространства состояний

Рассмотрим описание в пространстве состояния следующей системы (рис. 3.32.)

Рис. 3.32.

Пусть непрерывная часть представлена передаточной функцией:

(3.42)

а дискретная часть – дискретной передаточной функцией:

(3.43)

Схема переменных состояния имеет вид:

-

-

Рис. 3.33.

При описании дискретно-непрерывных систем следует различать два момента:

· Описание системы в момент замыкания ключей (в этот момент срабатывает дискретная часть системы, непрерывная часть, являясь инерционной, не изменяется)

· Поведение системы в промежутке времени между замыканием ключей характеризуется изменением непрерывной части. Дискретная часть, благодаря фиксаторам, остается неизменной.

Чисто математически описание системы в момент замыкания ключей определяется матрицей B – матрицей ключей.

Описание системы в промежутке между замыканием ключей определяется матрицей А – матрицей коэффициентов.

Выбираем обобщенный вектор:

В момент замыкания ключей система описывается следующей системой:

(3.44)

Матрица ключей имеет вид:

В векторно-матричном виде описание имеет вид:

(3.45)

В момент между замыканием ключей

(3.46)

Как видно из описания переменные дискретной части остаются постоянными в течение всего времени , так как фиксаторы, работающие по принципу экстраполяторов нулевого порядка, сохраняют значение постоянными в течение всего интервала квантования. Входная переменная обычно имеет вид ступенчатого сигнала, поэтому также остается постоянной. Изменяются переменные , являющиеся переменными непрерывной части.

Описание в векторно-матричном виде:

(3.47)

или с использованием матрицы перехода:

(3.48)

Дата добавления: 2014-01-07