Принципы симметрии. Теорема Нетер и законы сохранения. Вариационные принципы

Попытки систематизировать мир элементарных частиц привели физику к признанию того, что силы можно рассматривать как способ, которым в природе поддерживаются различного рода симметрии. Понятие симметрии является в настоящее время наиболее фундаментальным.

Первоначальное значение слова симметрия – соразмерность. В применении к законам природы – это их свойство оставаться неизменными при разного рода перемещениях. Например, симметрия пространства означает, что оно однородно и изотропно, то есть любой физический прибор (часы, телевизор и т.п.) должен работать одинаково в разных точках пространства, если физические условия в этих точках одинаковы (однородность), кроме того, я могу поворачивать эти приборы под разными углами, и от этого протекание физических процессов также не должно измениться (изотропность). То же самое можно сказать и в отношении времени, симметрия которого означает, что физический эксперимент даст одинаковые результаты в разное время при условии одинаковости физических условий. Требование симметрии законов природы облегчает вывод уравнений физики. Например, одной из наиболее известных симметрий является принцип относительности Галилея. Попытки придать симметрию уравнениям Максвелла привели к созданию теории относительности.

Важнейшее следствие симметрии состоит в том, что каждой симметрии, как внутренней, так и пространственной, соответствует свой закон сохранения. В частности, закон сохранения энергии есть строгое следствие однородности времени, закон сохранения импульса вытекает из однородности пространства, закон сохранения момента импульса – из изотропности пространства и т.д. Дело в том, что, согласно теореме Нетер, каждому из законов сохранения при условии соблюдения соответствующей симметрии можно поставить в соответствие вариационную формулировку.

Первую вариационную формулировку одного из законов природы дал П. Ферма еще в XVII веке: свет всегда идет по пути, требующему для своего прохождения минимального времени. Особенность любой вариационной формулировки в том, что она отталкивается от факта экстремальности (обычно минимальности) некоторой интегральной величины (в данном случае времени движения светового луча). При этом рассуждение строится из условия оптимальности итогового результата, а не из причинно-следственной цепи событий, как это традиционно принято в науке.

Действительно, создается впечатление, что луч света анализирует все возможные траектории движения и из них выбирает наилучшую. Не случайно после опубликования работ Ферма в науке разгорелся диспут о разумности природы. Ведь, как затем показал Ж. Лагранж, практически всю механику можно вывести не из причинно-следственных законов Ньютона, а из вариационных принципов, то есть исходя из положения, что в природе реализуются всегда только оптимальные сценарии процессов. Например, камень «выбирает» траекторию своего полета в поле притяжения Земли так, что величина действия (интеграл по времени от разности кинетической и потенциальной энергии W = (К-П)dt) оказывается минимальной. Только потому форма этой траектории оказывается параболической, что парабола удовлетворяет принципу наименьшего действия.

Дата добавления: 2014-01-07