Сложные суждения и их истинность

Распределенность терминов в категорических суждениях

Формы категорических суждений выражают четыре типа отношений между классами, которые представляют общие имена S и Р:

- в общеутвердительных суждениях утверждается, что каждый предмет класса S тождественен каким-то предметам Р;

- в частноутвердительных суждениях утверждается то же самое о некоторых предметах S (причем, говоря о некоторых, не исключают, что и все);

- в общеотрицательных суждениях, наоборот, утверждается, что ни один предмет класса S не совпадает ни с одним предметом Р, т.е. не тождественен никакому из этих предметов;

- в частноотрицательных суждениях то же самое утверждается о части (возможно, совпадающей со всем классом) предметов S.

Информация о тождестве или различии терминов категорического суждения – субъекта и предиката – выражается в понятии их распределенности. Термин категорического суждения называется распределенным, если он рассматривается в данном суждении во всем объеме, т.е. он полностью включается в объем другого термина или полностью исключается из него. Другими словами, распределенность или нераспределенность термина категорического суждения – его субъекта или предиката – указывает на то, имеем ли мы в данном суждении информацию обо всех или не обо всех предметах класса, представителем которого является данный термин (как общий знак предметов этого класса).

Распределенность терминов обозначается знаками «+» и «-»: S ⁺, P ⁺ – распределенные термины; S ^-, P ^- – нераспределенные термины.

Существует правило распределенности терминов в категорических суждениях: субъекты распределены в общих и не распределены в частных суждениях; предикаты распределены в отрицательных и не распределены в утвердительных суждениях. Содержание этого правила можно представить в виде таблицы (табл. 1).

Таблица 1

Распределенность терминов категорического суждения

	A	E	I	O
Субъект (S)	+	+	-	-
Предикат (P)	- (+)	+	- (+)	+

Пример. «Все киты (S ⁺) – млекопитающие (Р ^-)»; «Ни одна рыба (S ⁺) не есть кит (Р ^-)»; «Некоторые студенты (S ^-) – отличники (Р ^-)»; «Некоторые дети (S ^-) – не школьники (Р ⁺)»; «Некоторые цветы (S ^-) – фиалки (Р ⁺)».

Сложные суждения составляются из простых при помощи логических союзов. Основные виды сложных суждений следующие: конъюнктивные (А Ù В); дизъюнктивные (А Ú В); импликативные (А É В); образованные из других суждений с помощью отрицания (ù А); эквивалентные (А º В), где А и В – простые или, в свою очередь, сложные суждения.

Логической формой сложного суждения является его запись на языке логики суждений, в которой простые суждения заменены на переменные p, q, r, s, p ₁, q ₁ и т.д.

Одним из важных вопросов, касающихся сложных суждений, является вопрос об их истинности. Истинность сложного суждения зависит от истинности входящих в него простых суждений (истинность или ложность простых суждений находится вне компетенции логики).

Для определения истинности сложных суждений строятся так называемые таблицы истинности. Эти таблицы были придуманы австрийским логиком и философом Людвигом Витгенштейном еще во время первой мировой войны. Каждая такая таблица имеет вход и выход. На входе вписываются все возможные комбинации значений истинности для простых суждений, из которых составлено сложное. На выходе выписываются значения сложного суждения (табл. 2).

Таблица 2

Значения истинности сложных суждений

А	В	А Ù В	А Ú В	А Ú В	А É В	А º В	ù А
и	и	и	и	л	и	и	л
и	л	л	и	и	л	л	л
л	и	л	и	и	и	л	И
л	л	л	л	л	и	И	И

Пример. Рассмотрим истинность сложного суждения «Если бы Иван Грозный был бы зол по природе или не заботился об интересах государства, то он не отменил бы опричнины».

Выявим его логическую форму. Для этого запишем суждение на языке логики суждений. Обозначим: р – Иван Грозный был зол по природе; q – Иван Грозный заботился об интересах государства; r – Иван Грозный отменил бы опричнину. Получим следующую формулу:

(р Úù q)Éù r.

Для этой формулы построим таблицу истинности. Число строк в таблице истинности определится по формуле 2ⁿ, где n – количество переменных (простых суждений) в формуле (в суждении). Для нашего суждения: 2³=8.

Чтобы на «входе» таблицы перебрать все возможные сочетания значений «истина» и «ложь», можно использовать следующее правило: чередуйте в каждом столбце значения «истина»/«ложь» через 2^{l- 1} раз, где l – номер столбца.

Таким образом, для нашего суждения таблица истинности будет иметь следующий вид:

p	q	r	ù q	ù r	р Úù q	(p Úù q)Éù r
и	и	и	л	л	и	л
и	и	л	л	и	и	и
и	л	и	и	л	и	л
и	л	л	и	и	и	и
л	и	и	л	л	л	и
л	и	л	л	и	л	и
л	л	и	и	л	и	л
л	л	л	и	и	и	и

Вход Выход

Сложные суждения, у которых на «выходе» получаются только значения «истина», называются тождественно или логически истинными. Логически истинные суждения истинны независимо от значений составляющих их простых суждений, они являются истинными только в силу своей формы. Отсюда можно дать новое определение закона логики:

Закон логики – сложное суждение, которое во всех строках построенной для него таблицы истинности принимает значение «истина».

Суждения, у которых на «выходе» получаются только значения «ложь», называются тождественно ( или логически) ложными. Остальные суждения считаются фактическими.

Дата добавления: 2014-01-07