Перевод дробных чисел, произвольных

Перевод целых чисел.

Правила перевода из одной позиционной системы счисления в другую.

Допустим, число Х из системы счисления с основанием q требуется перевести в систему счисления с основанием р. Перевод осуществля­ется по следующему правилу. Целую часть числа делим на новое ос­нование р. Полученный от деления первый остаток является млад­шей цифрой целой части числа с основанием р. Целую часть полу­ченного числа снова делим на основание р. В результате определим второй остаток, равный следующей после младшей цифре числа с основанием р', деление будем производить до тех пор, пока не по­лучим частное меньше делителя. Последнее частное дает старшую цифру числа с основанием р.

Пример 2.4. Число 26₁₀ перевести в двоичную систему счисления. Перевод выполним по следующей схеме:

В результате 26₁₀ = 11010₂.

Пример 2.5. Число 191₁₀ перевести в восьмеричную систему счисления. Перевод осуществим методом последовательного деления десятичного числа 191 на 8. Остатки отделения образуют восьмеричное число:

В результате 191₁₀ = 277₈.

Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную следует сложить все степени двойки, соответствующие позициям разрядов исходного двоичного числа, в которых цифры равны 1.

Пример 2.6. Число 1101001₂ перевести в десятичную систему счисления. Представим исходное число в виде

1101001₂ = [1×2⁶+1×2⁵+0×2⁴+1×2³+0×2²+0×2¹+1×2⁰]₁₀ = 105₁₀

Предположим, что правильную дробь X, представленную в систе­ме счисления с основанием q, требуется перевести в систему счисле­ния с основанием р. Перевод осуществляем по следующему правилу. Исходное число умножаем на новое основание р. Получающаяся при этом целая часть произведения является первой искомой цифрой. Дробную часть произведения снова умножаем на основание р', це­лая часть нового произведения будет второй искомой цифрой. Дробную часть снова умножаем на основание р и т. д.

Пример 2.7. Дробь 0,31₁₀ перевести в двоичную систему счисления:

в результате 0,31» 0,0100111₂

Из этого примера следует, что перевод дробей может представ­лять собой бесконечный процесс, а результат перевода — прибли­женный.

Число цифр в числе, представленном в системе счисления с ос­нованием р, определяется из условия, что точность числа в этой сис­теме должна соответствовать точности числа в системе счисления с основанием q.

Перевод двоичной дроби в десятичную можно осуществить сло­жением всех цифр со степенями 2, соответствующими позициям раз­рядов исходной двоичной дроби, в которых цифры равны 1.

Перевод произвольных чисел. Числа, имеющие целую и дробную часть, переводятся в два этапа: вначале целая часть числа, а затем дробная.

Дата добавления: 2014-01-07