Коэффициент диффузии показывает, какое количество вещества переходит через поверхность в 1 м2 за 1 с при разности концентраций на расстоянии 1 м, равной единице

Основные законы массопередачи

В процессах переноса распределяемого вещества из одной фазы в другую надлежит различать два случая: 1)перенос из потока жидкости в поток жидкости; 2)перенос из твердого тела в поток жидкости или в обратном направлении. Элементарными законами, которым подчиняется этот перенос, являются законы молекулярной диффузии, закон массоотдачи и закон массопроводности.

Закон молекулярной диффузии (первый закон Фика). Молекулярная диффузия в газах и растворах жидкостей происходит в результате хаотического движения молекул, не связанного с движением потока жидкости. Благодаря этому осуществляется перенос вещества из области с высокой концентрацией в область с низкой концентрацией, который подчиняется первому закону Фика: количество диффундирующего вещества пропорционально градиенту концентрации, площади, перпендикулярной к направлению диффузного потока, через которую осуществляется перенос и времени:

d²M= - D (ðC/ðx) dFdτ, (32)

где D – коэффициент диффузии; ðC/ðx – градиент концентрации в направлении диффузии; dF – площадь поверхности, через которую диффундирует вещество; dτ – продолжительность диффузии.

Знак минус в уравнении (32) показывает, что перенос вещества осуществляется навстречу градиенту концентраций. Размерность коэффициента диффузии зависит от размерности концентрации, но в системе СИ она имеет следующий вид [м²/с]. Эти коэффициенты измеряются опытным путем, и для большинства веществ эти данные приводятся в справочной литературе.

Заметим, что первый закон Фика является аналогом закона теплопроводности Фурье, а явления переноса теплоты и массы во многом схожи. Это обстоятельство и аналогичность в описании других законов тепло- и массопереноса используются при расчетах массопередачи.

Второй закон Фика – дифференциальное уравнение молекулярной диффузии. Аналогично дифференциальному уравнению теплопроводности Фурье дифференциальное уравнение молекулярной диффузии имеет следующий вид:

ðC/ðτ = D(ð²C/ð²x + ð²C/ð²y+ ð²C/ð²z) или ðC/ðτ = D Ѳ С (33)

Закон массоотдачи Щукарева. Этот закон является аналогом закона теплоотдачи (закона охлаждения) твердого тела Ньютона. Он был сформулирован русским ученым А.Н.Щукаревым при изучении кинетики растворения твердых тел: Количества вещества, переносимого из одной фазы в другую, пропорционально разности концентраций у поверхности раздела фаз и в ядре потока воспринимающей фазы, площади поверхности фазового контакта и времени:

d²M= β (C_r - С_f) dFdτ, (34)

где C_r и С_f – концентрации вещества у поверхности раздела и в ядре потока воспринимающей фазы; β – коэффициент массоотдачи, имеющий размерность м/с.

Коэффициент массоотдачи показывает, какое количества вещества переносится из одной фазы в другую через 1 м² поверхности фазового контакта за 1 с, если разность концентраций на границе раздела фаз и в ядре потока равна единице.

Для установившихся процессов и неизменности коэффициента теплоотдачи закон Щукарева принимает форму:

M= β (C_r - С_f) F (35)

Закон массопроводности. Массопередача в система с твердой фазой представляет особо сложный процесс. В нем, кроме массопередачи от поверхности раздела фаз в поток жидкости, имеет место и перемещение вещества в твердой фазе – массопроводность. К указанным процессам можно отнести процессы адсорбции, сушки и выщелачивания (извлечение вещества растворителем из пор твердого тела). Закон массопроводности заключается в следующем: количество вещества, переместившегося в твердой фазе за счет массопроводности, пропорционально градиенту концентраций, площади перпендикулярной направлению потока вещества, и времени:

dM= - К_м (ðC/ðx) dFdτ, (36)

где К_м – коэффициент массопроводности или коэффициент «стесненной» диффузии, который можно определить по формуле Кади и Виьямса

Dст = D/[1 + m(r/R)], (37)

где D – коэффициент молекулярной диффузии, r – размер диффундирующих молекул; R – поперечный размер пор твердого тела; m – числовой коэффициент.

Дата добавления: 2014-01-07