Вводная лекция

Лекция 1.

Цель лекции: рассмотреть вопросы: физические основы силовой электроники; энергетические зоны и движение электронов в кристалле; электропроводность полупроводников; электронно-дырочный переход; вольт-амперная характеристика р-n перехода; моделирование структуры с р-n переходом.

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОНИКИ

Электромагнитная теория света. Важным этапом изучения стро­ения вещества и природы света явилось открытие электромагнитной теории света. Переменное электромагнитное поле световой волны, перемещаясь в среде, вызывает вынужденные колебания электричес­ких зарядов атомов и молекул. Колеблющиеся заряды представляют собой миниатюрные "антенны", испускающие вторичные электромаг­нитные волны той же частоты Наложение вторичных и первичных волн приводит к изменению скорости распространения суммарной волны. Колебательный процесс характеризуется периодом колебаний Т, частотой f, длиной волны λ и скоростью распространения V;

В 1901 г. М. Планк открыл спектр испускания и поглощения в виде дискретных порций энергии (квантов), связанных соотношением , гдеДж с — постоянная Планка.

В 1905 г. А. Эйнштейн дал объяснение закономерности фото­эффекта и ввел термины, определяющие световые частицы, как кванты света или фотоны массой ,

гдем/с — скорость распространения света в вакууме.

Работы М. Планка и А. Эйнштейна положили основы квантовой физики. Последующие исследования привели к современным пред­ставлениям о двойственной корпускулярно-волновой природе света. Приведенные соотношения связывают корпускулярные характеристи­ки фотона (массу т и энергиюкванта) с волновыми (частотой колебаний v и длиной волны λ).

Электрон является одной из десятков микрочастиц, открытых в процессе познания материального мира. Он характеризуется зарядомКл, массой покоякг, собственным моментом количества движения (спин), собственным маг­нитным моментом. Масса электрона зависит от скорости его дви­жения:. Электрон проявляет двойственную корпускулярно-волновую природу, движется в атомах по законам, отличным от законов классической механики. Волновые свойства электрона проявляются в виде дифракции и интерференции при взаимодействии с окружающей средой. Электрон обладает определенной длиной волны. Корпускулярная сторона природы элек­трона состоит в том, что он ведет себя как единое целое, никогда не дробясь на части.

Атом является наименьшей частицей конкретного вещества и включает в себя разноименно заряженные ядро и электроны и пред­ставляет собой устойчивую систему движущихся относительно друг друга зарядов. Длина волны электрона А. и диаметр атома близки по значению. Вследствие этого при движении электронов нельзя считать их локализованными в каких-либо точках внутри атома. Электроны занимают весь объем атома, они как бы "размазаны" в его простран­стве. Поэтому к ним не применимы законы классической механики. Планетарная модель атома с представлением электрона, движущегося по круговой или эллиптической орбите, как планеты вокруг солнца, не объясняет всех сложных внутриатомных процессов. Наличие в атоме определенных "разрешенных" энергетических уровней следует искать в волновых свойствах. Состояние электрона с волновыми свой­ствами оказалось возможным описать с помощью волновой функции и выразить в виде основного уравнения квантовой механики. Это уравнение впервые (1926 г.) было получено Э. Шредингером и носит его имя. Хотя решение этого уравнения для сложной системы частиц в атоме или молекуле затруднено, для ряда частных случаев решение его дает весьма наглядное представление о поведении микрочастиц.

Состояния электрона в атоме. Положительный заряд и основная масса атома сосредоточены в его ядре диаметром примерно 10^{-12 см. Сравнительно легкие электроны заполняют основной объем атома диаметром примерно 10-8 см. Электроны образуют оболочки вокруг точечного ядра и связаны с ним внутриатомными силами. Электроны характеризуются вполне определенной энергией Е}_n,l,m, зависящей от трех квантовых чисел n, l, m.

Главное квантовое число n — это номер слоя электронов в атоме. Удаление слоя от ядра соответствует увеличению n и возрастанию энергии электрона; при n = 1 электрон не возбужден, при n=∞ он становится свободным от связи с ядром.

Азимутальное квантовое число l — характеризует момент количе­ства движения при колебании электрона как пространственного рота­тора и определяет часть общей его энергии от вращательного и коле­бательного движения.

Магнитное квантовое число m— характеризует проекцию вектора количества движения на какое-либо направление в пространстве.

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ЗОНЫ И ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ В КРИСТАЛЛЕ

Движение и эффективная масса электронов в кристалле. Описание поведения электрона в кристалле под действием внешнего электрического поля напряженностью Е удобно пред ставить в виде уравнения движения свободного электрона, т.е. второго закона Ньютона, В отличие от классического подхода в этом случае необходимо дополнительно учесть действие сил кристаллической решетки. С учетом этого фактора скорость электрона в кристалле может бьпь представлена как некоторая групповая скорость волнового пакета

Вводя зависимость:, получим

(1.2)

где h — постоянная Планка,Джс; к — волновой вектор.

За время dt электрон проходит путь V^dt. Работа сил внешнего поля на этом участке

(1.3)

Подставив выражение (1.2) в формулу (1.3), получим

(1.4)

Продифференцируем по времени:

Найдем dk/dt из формулы (1.4)

^(1.5)

Выражение

(1.6)

получило название эффективной массы, учитывающей влияние сил взаимодействия электрона с кристаллической решеткой на характер его движения. Однако эта величина не является мерой инерции подоб­но обычной массе.

После замены и подстановки выражения величины т* в
равенство (1.5), получим

(1.7)

Получилось уравнение движения электрона в кристалле в форме записи второго закона Ньютона.

В пределах энергетической зоны эффективная масса электрона резко изменяется. С ростом к увеличивается m*, достигая бесконеч­ности на границе энергетической зоны. Наличие бесконечно большой эффективной массы означает, что под действием внешней силы элек­трон не приобретает ускорения, т.е. электрон, находящийся в разре­шенной зоне, не может перемещаться, так как действие сил кристал­лической решетки превышает действие сил внешнего поля.

Не занятое электроном квантовое состояние в верхней части энер­гетической зоны, эквивалентное частице с положительным зарядом ⁺е и положительной эффективной массой, равной по абсолютному зна­чению эффективной массе ушедшего электрона, называется дыркой. Дырка является не реальной частицей, а лишь некоторым эквивален­том движения электрона в верхней части валентной энергетической зоны. Дырка играет важную роль в электропроводности кристаллов полупроводников.

ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Металлы, диэлектрики, полупроводники. Электропроводность кристаллов, как и других веществ, определяется наличием носи­телей зарядов, способных под действием сил внешнего электри­ческого ноля перемещаться вдоль кристалла. В зависимости от значения электропроводности твердые тела делятся на проводники (металлы), изоляторы (диэлектрики) (—См/м) и полупроводники — вещества с промежуточным зна­чением электропроводности. Электропроводность полупроводников имеет ярко выраженные за­висимости от температуры и незначительных доз посторонних приме­сей. Эти зависимости объясняются особенностями связей электронов в кристаллической решетке, их зонной структурой, рассмотренными выше.

В кристалле электроны в нормальном невозбужденном состоянии стремятся занять энергетические уровни, соответствующие наимень­шей энергии, т.е. заполнить ближайшие к ядру уровни. В кристалле с N взаимодействующими атомами оказываются занятыми ZNI2 ниж­них энергетических уровней, объединенных в определенное число энергетических зон, разделенных запрещенными зонами (Z — число электронов в атоме). Разрешенные энергетические зоны в зависимости от класса вещества имеют различные типы заполнения (рис. 1.4).

К первому классу относятся вещества, у которых несколько ниж­них зон заполнены полностью, а верхние, разрешенные, зоны пустые (рис. 1.4, а). В веществах второго класса верхняя энергетическая зона заполнена частично (рис. 1.4, 6), а для веществ третьего класса верх­няя, целиком заполненная зона перекрывается со следующей свобод­ной зоной (рис. 1.4, в).

В веществах первого класса под действием сил электрического поля переход электронов на более высокие энергетические уровни невозможен, поскольку свободная и заполненные разрешенные зоны разделены запрещенной зоной, ширина (энергия) которой значитель­но больше энергии, приобретаемой электроном на длине свободного пробега. Эта длина составляет примерно 10^-8м при напряженности электрического поля 10^-4 В/м приобретает энергию примерно 10^-4. Ширина (энергия) запрещенной зоны значительно больше и составля­ет несколько электрон-вольт. Поэтому в этом случае отсутствует на­правленное движение электронов. Такие вещества являются диэлект­риками.

В веществах второго и третье­го классов электроны из-за квазинепрерывности зон могут уве­личивать свою энергию и перехо­дить на свободные уровни в пределах своей зоны, участвуя в направленном движении даже под действием слабых полей. Таким образом, такие вещества являются хорошими проводниками тока (металлы).

ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНЫЙ ПЕРЕХОД

Основным свойст­вом электронно-дырочного перехода является свойство односторон­ней электропроводности. Электронно-дырочный переход полупро­водникового монокристалла, снабженный внешними электродами, может быть включен в электрическую цепь двумя способами. Рассмотрим случаи равновесного (рис. 1.11, а) и смещенного внешним источником ЭДС (рис. 1.11, б и в) состояний р—n-перехода. В зависи­мости от полярности подключения внешнего источника различают прямое (рис. 1.11, б) и обратное (рис. 1.11, в) включения. При прямом включении р—n-переход проводит ток под действием напряжения внешней цепи, а при обратном включении не пропускает тока.

Характер протекания тока сквозь запирающий слой определяется соотношением между шириной слоя lи длиной свободного пробега электронов λ_е. В зависимости от этого процессы в контакте при протекании тока можно рассматривать с позиции различных теорий. Среди этих теорий следует отметить диодную и диффузионную тео­рии. Диодная теория наиболее полно дает объяснение для случая , когда электроны не испытывают рассеяния в запирающем слое. Диффузионная теория рассматривает движение электронов в запирающем слое при , и учитывает столкновения электронов в запирающем слое, а также изменение ширины запирающего слоя при изменении значения и полярности приложенного напряжения.

Для р—n-перехода полупроводника применима диффузионная тео­рия.

Рис. 1.11. Схемы включения и диаграммы состояний полупроводниковое о монокрис­талла

ВОЛЬТ-АМПЕРНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА р— n -ПЕРЕХОДА

зависимость тока через электронно-дыроч­ный переход от приложенного напряжения называется вольт-ампер­ной характеристикой (ВАХ) р—n-перехода. Ток основных носителей заряда: электронов из n-области I_e0 и дырок из p -области I_p0 обуслов­лен их диффузией через переход благодаря разности концентрации.

Встречный ток неосновных носителей заряда (электронов из р-области и дырок из n -области) определяется тепловыми процессами их генерации и дальнейшей диффузией в область перехода. Попавшие в область перехода неосновные носители за­ряда ускоряются его полем и создают встречный дрейфовый ток. В условиях равновесия Внешнее напряжение

нарушает равновесное состояние системы.

Рис. 1.12. Вольт-амперная характеристика идеализированного р—n-перехода

МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ С р- n ПЕРЕХОДОМ

При анализе электрических схем часто возникает задача представления полупроводниковых приборов, содержащих р— n -переходы, в виде элементов электрических цепей. Такую цепь можно считать эквивалентной полупроводниковому прибору, если токи на соответствующих выводах прибора, содержащего р— n -переход, и в эквивалентной электрической цепи совпадают с требуемой точнос­тью. Подобные цепи называют электрическими моделями полупро­водниковых приборов.

Предложены различные способы построения моделей в зависимос­ти от предъявляемой точности и метода анализа. При использовании вычислительной техники для решения задач с динамическими моделя­ми предпочтительными являются модели полупроводниковых струк­тур с нелинейными сопротивлениями и нелинейными емкостями р— n -перехода. Во многих случаях при построении статических моде­лей силовых преобразователей можно использовать упрощенные кусочно-линейные модели структур с р— n -переходами.

Дата добавления: 2014-01-07