Элементы математической теории организации

Теоретико-графовые методы и модели организации и планирования

Многоканальная СМО с ожиданием

Мы уже встречались с графами состояний и переходов (ГСП) в гл. 3.

На практике с понятием графа встречаются очень часто. Если изобразить сеть дорог, связывающую некоторые города, линиями, а города – точками, то получается определенная схема. Легко видеть, что по форме возникает такая же схема, если изобразить систему электрических соединений, сетку телеграфных связей и т.п. если составить план большой работы, то можно изобразить этапы работы точками, а последовательность – какой этап следует за каким – линиями со стрелками, соединяющими эти точки.

Т.о., во многих случаях, отвлекаясь от физического смысла, можно изобразить некоторые черты объекта в виде схемы, отражающей его внутренние связи и не зависящей от природы объекта. Такие схемы в математике называют графами. На языке теории графов формулируются многие практические задачи.

Математическая теория организации исследует свойства коллективов и групп на базе теории графов. Коллектив – сложная структура, сложная система, спектр всевозможных отношений, связей и взаимодействий его членов весьма широк. Обычно их сложно описать, анализировать и поэтому от большинства отношений абстрагируются и рассматривают часть отношений, поддающихся математической интерпретации.

Аппаратом описания структур коллективов, как и аппаратом описания отношений вообще является теория графов.

Граф – есть конечный набор объектов произвольной природы, называемых вершинами (узлами) и связей между ними, называемых ребрами (дугами).

если a, b – ребро, то вершины a и b называются смежными.

Если ребрам или дугам приписаны какие-либо числовые характеристики, функции либо другие математические объекты (вероятность, пропускная способность, длительность и т.д.), такой граф называется сетью.

Вершины обычно обозначаются малыми латинскими буквами a, b, c, … или цифрами 1, 2, 3…, ребра (a,b), (b,c)…, (1,2), (2,4) – парами вершин.

Если (a,b) и (b,a) должны различаться, то граф является ориентированным. На ориентированном графе (орграф) ребра обозначаются стрелками.

В сетях, где дугам приписаны некоторые числа (например, длительность операции или вероятность перехода), пути или циклу может быть сопоставлена совокупная характеристика – длительность, вероятность, пропускная способность.

Если любая вершина р связана с любой вершиной q, то граф называется связным, в противном случае – это несвязанный граф.

Рассмотрим примеры применения ориентированных графов и сетей к описанию организаций, коллективов и групп индивидуумов.

Применительно к коллективам вершинами графа являются люли (индивидуумы), ребрами – отношения. Графы, описывающие коллективы, обычно являются связными. Могут быть рассмотрены следующие типы связей и отношений:

• Распределение целей и функций по подразделениям организации;
• Отношение подчиненности в организации;
• Отношение информационной, неформальной, творческой связи (влияния);
• Отношение симпатии/антипатии.

Дата добавления: 2014-01-07