Алгоритм обмена ключами Диффи-Хеллмана

Первая публикация данного алгоритма открытого распространения ключа появилась в статье Диффи и Хеллмана в 1976 году, в которой вводились основные понятия криптографии с открытым ключом и в общих чертах упоминался алгоритм обмена ключа Диффи-Хеллмана. Открытое распределение ключей" (ОРК) подразумевает независимое генерирование каждым из пары связывающихся пользователей своего случайного числа, преобразование его посредством некоторой процедуры, обмен преобразованными числами по каналу связи и вычисление общего секретного ключа на основе информации, полученной по каналу связи от партнера и своего случайного числа. Каждый такой ключ существует только в течение одного сеанса связи (или даже части сеанса).

Таким образом, ОРК позволяет паре пользователей системы выработать общий секретный ключ, не имея заранее распределенных секретных элементов.
При этом две функции общего секретного ключа, традиционно доставляемого из Центра, - защита информации в канале связи от третьей стороны и подтверждение подлинности каждого из абонентов его партнеру, - разделяются. Действительно, отсутствие у абонентов перед сеансом связи заранее распределенного общего секретного ключа в принципе не дает им возможности удостовериться с абсолютной надежностью в подлинности друг друга при помощи только обмена сообщениями по открытому каналу.

Для достоверного подтверждения подлинности каждый из них должен иметь специальный признак (пароль), известный только ему и отличающий его от всех других. Должна быть обеспечена такая процедура предъявления пароля, чтобы его многократное использование не снижало надежности доказательства подлинности владельца.

Цель алгоритма состоит в том, чтобы два участника могли безопасно обменяться ключом, который в дальнейшем может использоваться в каком-либо алгоритме симметричного шифрования. Сам алгоритм Диффи-Хеллмана может применяться только для обмена ключами.

Алгоритм основан на трудности вычислений дискретных логарифмов. Дискретный логарифм определяется следующим образом. Вводится понятие примитивного корня простого числа Q как числа, чьи степени создают все целые от 1 до Q – 1. Это означает, что если А является примитивным корнем простого числа Q, тогда числа A mod Q, A² mod Q,..., A^{Q – 1} mod Q

являются различными и состоят из целых от 1 до Q – 1 с некоторыми перестановками. В этом случае для любого целого B < Q и примитивного корня A простого числа Q можно найти единственную экспоненту Х, такую, что

Y = A^Х mod Q, где 0 ≤ X ≤ (Q – 1)

Экспонента X называется дискретным логарифмом.

Дата добавления: 2014-01-07