КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Числа в форме с плавающей запятой
Числа в форме с ПЗ (или в нормальной (полулогарифмической) форме) представляются в виде:
X = ± mq±p,
где m – мантисса числа X, р – порядок числа, q – основание системы счисления
Рис. Форма представления чисел с плавающей запятой
Диапазон и точность представления чисел с ПТ зависят от числа разрядов, отводимых под порядок и мантиссу, также от основания используемой системы счисления (в двоичной системе 10-19< abs X < 10+19; в шестнадцатеричной системе 10-76< abs X < 10+76). Как видно из рисунка, имеется два знаковых разряда, что достаточно неудобно. В связи с этим, с целью выделения дополнительного разряда под порядок и упрощения операций над ними, порядки приводят к целым положительным числам, применяя так называемый смещенный порядок. Для этого к истинному порядку добавляется целое положительное число - смещение (если смещение 128, то порядок -3 представляется как 125 (-3+128). Обычно смещение выбирается равным половине представимого диапазона.
Рис. Форма представления чисел с плавающей запятой со смещенным порядком
В памяти ЭВМ вещественные числа (с ПЗ) хранятся в нормализованном виде. При этой форме записи модуль мантиссы ½q½< 1, а первая цифра после точки отлична от нуля. Если первые i цифр мантиссы равны нулю, то для нормализации, её необходимо сдвинуть относительно точки на i разрядов влево с одновременным уменьшением порядка на i единиц. При этом само число не изменится.
Пример: 0,0001110*2100 - число до нормализации 0,1110*2001 - число после нормализации
Для повышения точности представления мантиссы (за счет увеличения количества разрядов, отводимых под мантиссу) используется метод скрытой единицы. Суть его в том, что так как все числа с ПЗ хранятся в памяти в нормализованном виде, то старшая цифра всегда равна 1 и поэтому запись мантиссы начинают со второго числа, что дает возможность использовать дополнительный разряд и тем самым повысить точность её представления. При выполнении арифметических операций, скрытая единица автоматически восстанавливается, а после получения результата – удаляется. Пример: 0, 10001011(1) – без использования скрытой единицы 0, 00010111 – при использовании скрытой единицы
Для повышения точности вычислений увеличивают количество разрядов отводимых под мантиссу.
Рис. 32 – разрядный формат чисел с ПЗ
Значения смещенного прядка находятся в диапазоне от 0 до 255 (разряды 1-8). Для получения фактического порядка необходимо из смещенного порядка вычесть 128. В этом случае имеем диапазон порядка от - - 128 до + 127. Поле мантиссы имеет 23 разряда, а при использовании скрытой единицы оно составит уже 24 разряда. -231 0 231-1
Рис. Диапазон представления целых чисел с ФЗ (32 разряда)
-(1-2-24)*2127 -0,5*2-128 0 0,5*2-128 (1-2-24)*2127
Рис. Диапазон представления чисел с ПЗ (32 разряда)
Для случая чисел с ПЗ возможны следующие диапазоны:
· Отрицательные числа между -(1-2-24)*2127 и -0,5*2-128
· Положительные числа между 0,5*2-128 и (1-2-24)*2127
Не входят в указанный диапазон:
· Отрицательные числа, меньшие чем -(1-2-24)*2127 - отрицательное переполнение
· Отрицательные числа, большие чем -0,5*2-128 - отрицательная потеря значимости
· Положительные числа, меньшие чем 0,5*2-128 – положительная потеря значимости
· Положительные числа, большие чем (1-2-24)*2127 – положительное переполнение Для записи нулевого значения для чисел с ПЗ используется специальная кодовая таблица.
Переполнение возникает в том случае, когда после выполнения арифметической операции получается значение, у которого порядок больше 127 (например 2200). Если получается число, близкое к нулю, то возникает потеря значимости (например 2-200). Этот результат число воспринимается как нулевой.
Если увеличивать количество разрядов под порядок без увеличения числа разрядов под мантиссу, то это приведет к потере точности. Для этого числа представляются в формате двойного слова.
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 853; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |