Основы теории упругих волн

Упругие волны в безграничной среде

Часть 1. ФИЗИЧЕСКИЕ И ГЕОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СЕЙСМОРАЗВЕДКИ

История возникновения сейсморазведки

Основу сейсмических методов разведки составляет явление распространения упругих волн. Внешние силы, воздействующие на горные породы, стремятся изменить их размеры и форму. Им противостоят внутренние силы частиц горных пород, Из-за их наличия тело (горная порода) стремиться возвратиться к своему первоначальному состоянию. Это свойство горных пород сопротивляться изменениям размеров или формы и возвращаться в первоначальное недеформированное состояние принято называть упругостью. А изменения размеров или формы упругого тела, возникающих под действием приложенных внешних сил, называются деформациями, от латинского deformation – искажение. Если рассматривать параллелепипед, выделенный в упругом теле, то можно различить два основных вида деформаций. В одном случае изменяется объем параллелепипеда, в то время как его форма остается неизменной. Такие деформации называются деформациями объема (рис.2.а). В другом случае объем параллелепипеда остается неизменным, но его форма (углы между гранями) изменяется (рис.2.б). Такие деформации называются деформациями сдвига. В теории упругости доказывается, что всякую деформацию в упругой среде можно представить всегда как результат наложения двух происходящих одновременно деформаций – формы и сдвига.

Рис. 2

Возникновение деформаций всегда связано с действием внешних и внутренних сил. Предположим, что к упругому телу приложена внешняя сила F (рис.2.в), её можно разложить на нормальную составляющую, направленную перпендикулярно грани - F и касательную, лежащую в плоскости грани - F. Если упругое деформированное тело мысленно рассечь на две части, то одна будет действовать на другую с некоторыми внутренними силами. Сила, действующая в упругом теле на единицу площади его поперечного сечения, называется напряжением. Напряжения, направленные по нормали или по касательной к действующим внешним силам, называются соответственно – нормальными и касательными (Р и Р).

Рассмотрим цилиндрический брусок, закрепленный верхним концом к неподвижной опоре (рис. 3). К нижней части бруска приложена растягивающая сила F, вызывающая деформацию объема. Пусть длина бруска l, а диаметр d. Под действием силы Fразмер и форма бруска изменится: он удлиниться на величину , а диаметр уменьшится на величину d (рис. 3).

Введем понятия: относительного продольного удлинения - и относительного поперечного сжатия - . Согласно определению, нормальное напряжение равно

Р = (1.1)

а согласно закона Гука

Р =, (1.2)

где: E – модуль продольного растяжения (модуль Юнга). Характеризует сопротивление горных пород продольному растяжению или сжатию. Единицы измерения: или . Для осадочных пород: (0,039)10(); метаморфических: (316)10().

Между относительным удлинением и поперечным сжатием справедливо соотношение: = , (1.3) где - модуль поперечного сжатия (коэффициент Пуассона). Для осадочных пород: 0,180,5; метаморфических: 0,190,38.

Деформация сдвига, при которой все слои тела смещаются параллельно некоторой плоскости, не искревляясь и, не изменяясь в размерах (рис. 4). Сдвиг вызывается двумя парами сил - F, приложенным к противоположным граням. Обозначим: - относительный сдвиг; - угол сдвига.

(1.4)

Исходя из равенства (1.4) часто называют относительным сдвигом.

Согласно закону Гука, относительный сдвиг пропорционален касательному напряжению Р: Р= , (1.5)

где - модуль сдвига (первая упругая константа среды), характеризует сопротивление горных пород изменению формы.

Упругие свойства пород связаны с модулями Ламэ:

• первая упругая константа среды: =, (1.6)

• вторая упругая константа среды: (1.7)

• модуль Юнга E= (1.8)

• коэффициент Пуассона (1.9)

• модуль всестороннего сжатия (1.10)

Закон Гука справедлив, если деформации и напряжения не слишком велики. Поэтому выводы, можно использовать в сейсморазведке лишь для областей расположенных на некотором удалении от источника (места взрыва), где деформации упругие. Вблизи области взрыва возникают колоссальные напряжения и Закон Гука неприменим.

Дата добавления: 2014-01-07