Вопросы для повторения. Установив соответствие фактического распределения ожидаемому, можно прогнозировать ожидаемые численности по группам

Резюме

Установив соответствие фактического распределения ожидаемому, можно прогнозировать ожидаемые численности по группам, интервалам, исходя из общей численности совокупности

Модульная единица 2 -как критерий независимости

Цель изучения данной модульной единицы - освоить еще один аспект использования критерия , который имеет весьма широкое применение при обработке экспериментальных данных, когда эти данные носят характер распределения численностей (растений, животных, земельных участков) и предназначены для установления наличия или отсутствия взаимосвязи между признаками.

в качестве критерия независимости используется в том случае, если выборочная совокупность распределена одновременно по 2- м признакам и необходимо установить зависит ли распределение по одному признаку от распределения по другому. Выборочные данные в этом случае могут быть представлены в виде такой, например, таблицы с двумя входами, где по первому признаку выделено три группы интервала k=3, а по второму четыре l=4:

Группы (интервалы по первому признаку	Группы (интервалы) по второму признаку	Итого по строкам
а	В	с	d
А		…	…	…
В	…	…	…	…
С	…	…	...
Итого по столбцам					=n

В качестве нулевой гипотезы выдвигается предположение, что распределение по первому признаку не зависит от распределения по второму. Такая постановка нулевой гипотезы определяется во-первых тем, что этой гипотезе принадлежит абсолютное большинство возможных значений критерия, а во-вторых исследователь, как правило верит в то, что эта зависимость имеет место, поэтому в качестве нулевой гипотезы выдвигается противоположное предположение. Альтернативной гипотезой будет предположение о наличии взаимосвязи между распределениями С практической точки зрения справедливость нулевой гипотезы означает отсутствие взаимосвязи между признаками, справедливость альтернативной – наличие такой взаимосвязи в генеральной совокупности.

В качестве критерия воспользуемся критерием , при этом надо предварительно подтвердить отсутствие внутри групп взаимосвязи между наблюдениями. Фактическое значение критерия при использовании его в качестве критерия независимости определяется по той же формуле, что и аспекте согласия, при этом, поскольку распределение имеет место 2- м признакам формула несколько усложняется, то есть отношения должны быть просуммированы вначале по строкам, а затем по столбцам (или наоборот), то есть

Ожидаемые частоты должны соответствовать нулевой гипотезе о независимости распределений; математически это означает, что распределение единиц по столбцам внутри каждой строки должно таким же, как по столбцам распределяется вся совокупность и соответственно распределение единиц по строкам внутри каждого столбца должно быть таким каково распределение единиц по строкам в целом по совокупности. Этот принцип реализуется в формуле , то есть для нахождения ожидаемой частоты с координатами: строка s и столбец p надо обратиться к фактическим частотам, найти произведение итога по строке s на итог по столбцу р и полученное произведение разделить на общую численность совокупности. Действительно, эта формула адекватна выше указанному принципу поскольку отношение - это доля строки s в общей численности совокупности и эту долю мы распространяем на то есть на столбец p. Отношение есть доля столбца р в общей численности совокупности и эту долю мы распространяем на строку s.

При определении ожидаемых частот естественно следует производить округление до целых значений. Правильность расчета ожидаемых частот проверяется сравнением итогов по строкам и столбцам для фактических и ожидаемых частот. Эти итоги должны совпадать (за счет округления могут иметь место несовпадения в несколько единиц). Численность каждой ожидаемой частоты должна превышать 5 единиц, в противном случае прежде чем рассчитывать фактическое значение критерия следует произвести объединение интервалов.

В заключение найденное фактическое значение критерия (факт) следует сравнить с табличным (табл), при этом табличное значение зависит от установленного уровня значимости и от числа степеней свободы, которое в данном аспекте использования критерия рассчитывается по формуле df (= (k-1)(l=1), где к и l -соответственночисло строк и столбцов. В зависимости от соотношения факт и табл принимается соответственно или нулевая или альтернативная гипотезы.

11-1. В каком случае критерийиспользуется как критерий независимости?

11-2. Какая гипотеза выступает в качестве нулевой при использовании критерия в аспекте независимости? Почему?

11-3.Какой алгоритм расчета фактического значения критерия используется при использовании его в качестве критерия независимости?

11-4. Какие практические выводы следуют при принятии нулевой и альтернативной гипотез?

11-5. Какой математический принцип используется для нахождения ожидаемых частот?

11-6. Каков алгоритм расчета ожидаемых частот?

11-7. Как проверить правильность расчета ожидаемых частот?

11-8. Как установить число степеней свободы при использовании критерия как критерия независимости?

Дата добавления: 2014-01-07