Конкретизация результатов дисперсионного анализа

Модульная единица 2. Конкретизация результатов дисперсионного анализа. Модели дисперсионного анализа

Резюме

В основе дисперсионного анализа лежит степень различий между средними по группам (по вариантам опыта). При одной степени эти различия следует отнести к игре случая, при другой они таковы, что к случайным их с большой долей вероятности отнести нельзя. Оценка степени этих различий производится на основе критерия F –Фишера

Цель и задачи изучения этой модульной единицы состоят в освоении приемов., позволяющих с одной стороны привести дисперсионный анализ к его логическому завершению, а с другой, с учетом особенностей конкретной выборочной информации, внести в стандартную схему проведения дисперсионного анализа необходимые модификации

Принятие по критерию F –Фишера альтернативной гипотезы означает, что из всех имеющихся m средних хотя бы две не равны между собой. Это означает, что альтернативная гипотеза принимается, когда из всех средних только две не равны между собой и тогда, когда все m средних обнаружат неравенство. То есть альтернативная гипотеза имеет весьма значительный элемент неопределенности. Устранить этот элемент неопределенности можно конкретизировав результаты дисперсионного анализа, уточнив какие именно средние не равны между собой, а какие возможно остаются равными. Конкретизация результатов дисперсионного анализа может быть произведена с использованием различных критериев. Если число наблюдений по группам (выборкам одинаково ), то в качестве такого критерия можно воспользоваться критерием Q- Тьюки. Использование критерия Q - Тьюки в целях конкретизации включает следующие шаги:

1) Рассчитываются средние значения признака по группам (выборкам)

, …...

2) Полученные средние ранжируются, например ранжированный ряд может выглядеть так: ,…..

3) Находятся разности первого порядка, под которыми понимаются

разности между средними соседними в ранжированном ряду, например, -; и так далее.

4)Находятся разности второго порядка, то есть разности между средними стоящими в ранжированном ряду через одну позицию, то есть

-, и так далее.

5) Находятся разности следующих порядков, если для этого имеются необходимые средние

6) Относительно каждой из разностей выдвигаются две гипотезы: нулевая (Н0) –в генеральной совокупности разность равна 0 (нулю) иными словами в генеральной совокупности соответствующие средние равны между собой и альтернативная (НА) - в генеральной совокупности разность нулю не равна, то есть соответствующие генеральные средние не равны между собой.

7) Для каждой разности находится ее средняя ошибка по формуле:

, где - внутригрупповая дисперсия, - число наблюдений в каждой группе (выборке).

8) Каждую из разностей первого порядка разделим на среднюю ошибку,получим фактические значения критерия Q-Тьюки для разностей первого порядка, то есть , и так далее. Полученные фактические значения критерия Q-Тьюки следует сравнить с табличным, которое для всех разностей первого порядка одинаково. Табличное значение критерия Q-Тьюки зависит от уровня значимости, числа степеней свободы внутригрупповой вариации и от величины k, которая для разностей первого порядка равна 2. Сравнение позволяет принять относительно пары средних или нулевую гипотезу (средние равны между собой) или альтернативную гипотезу (средние составляющие пару не равны между собой)

9) Каждую из разностей второго порядка разделим на среднюю ошибку и получим фактические значения критерия Q-Тьюки для разностей второго порядка. Все фактические значения критерия Q-Тьюки сравниваются с одним и тем же табличным, которое зависит от принятого уровня значимости, числа степеней свободы внутригрупповой вариации и величины k, которая для разностей второго порядка равна 3. Сравнение даст основание для принятия нулевой (равенство средних) или альтернативной

(неравенство средних) гипотезы.

Аналогичная процедура осуществляется относительно разностей третьего, четвертого и так далее порядков, что в конечном счете позволит решить задачу конкретизации дисперсионного анализа.

Равенство или неравенство двух средних может быть установлено путем сравнения их разницы с НСР, которая в данном случае определяется по формуле: НСР =Qтабл mВ связи с изменением Qтабл в зависимости от того какого порядка разность, НСР также меняется. Если фактическая разность между средними меньше или равна НСР, то в генеральных совокупностях эти средние равны между собой. Если же фактическая разность больше НСР, то генеральные средние не равны между собой.

Дата добавления: 2014-01-07